抽屉原理习题

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1、将3个苹果放到2个抽屉里，可以肯定一定有一个抽屉里至少有2个苹果，5只鸽子飞进4个鸽笼，那么一定有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子，这两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里的物品不少于2件。1.五年级有13个同学是1992年出生的，他们中是否有在同一个月中过生日的？2.任意3个自然数，总有2个自然数的和是2的倍数。试加说明。3.筐里有苹果、梨和桔子，每个小朋友都可以从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证有两人拿的水果相同？4.用红、绿两种颜色将一个2

2、×5方格图的小方格随意涂色（如下图）每个小方格涂一种颜色。是否存在两列小方格涂色相同？第1列第2列第3列第4列第5列5.在一个3×4平方米的长方形中，任意点5个点，试说明：至少有两个点的距离不大于2.5米。抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉物品的件数不少于m+1件。6.五年级一班有50名同学，他们都订阅甲、乙、丙三种摄氏中的一种、二种或三种。问：至少有多少名同学订阅的报纸相同？7.学校开办航模、电脑、美术三个课外兴趣小组，每个学生最多可参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于8名同学参加兴趣小组

3、的情况完全相同？8.任意写12个自然数，其中必然有两个数的差是11的倍数。9.有尺寸相同的6种颜色的袜子各20双，混装在箱内。（1）从箱内至少取出多少只才能保证有3双袜子？（2）至少取出多少只才会有3双不同色的袜子？（3）至少取多少只才会有3双同色袜子？10.五年级有367名学生是1992年出生的，有没有生日相同的同学？11.任取四个自然数，必有两数的差能被3整除？12.幼儿园买来许多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两个选的玩具是相同的？13.一只布袋里有红、黄、蓝色的袜子各10只，至少取多少只才能保

4、证其中至少有2双颜色不同的袜子？14.幼儿园中班有30个小朋友，老师拿来92个玩具全分给小朋友，有没有人拿到4件或4件以上的玩具？15.有5个小朋友，每人都从装有许多黑白棋子的布袋中摸3枚棋子，这5个人中至少有两个人摸出的棋子颜色是一样。为什么？16.一副扑克牌，去掉两张王牌，每人随意摸两张，至少有多少人才能保证他们当中一定肯两人摸出的花色是相同的？17.一副扑克牌，去掉两张王牌后。（1）至少从中取多少张，才能保证有2张同花色牌？（2）至少从中取几张，才能保证有5张同花色牌？（3）至少取几张才能保证4种花色全有？（4）至少从中取几张，才能保证有2张红桃

5、和3张黑桃？18.在边长为2的等边三角形内有5个点，那么一定有两个点，它们问的距离不超过1。试加以说明。19.把44本书分给9个同学，每人至少拿一本，那么不管怎样分，一定有两个同学所得本数相同？20.在一只袋中放着红、黑、白三种上颜色的皮手套各5副，想从中取出两副不同色的手套，问：至少要取多少只才能达到要求？