抽屉原理例习题

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1、8-2抽屉原理教学目标学目标抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法；2．掌握用抽屉原理解题的基本过程；3.能够构造抽屉进行解题；4.利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。知识点拨一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个

2、重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。（2）定义一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉8-2.抽屉原理.题库教师版page30of30里至少有两个苹果。我们称

3、这种现象为抽屉原理。三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．知识精讲模块一、利用抽屉原理公式解题（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例1】只鸽子要飞进个笼子，每个笼子里都必须有只，一

4、定有一个笼子里有只鸽子．对吗？【解析】只鸽子要飞进个笼子，如果每个笼子装只，这样还剩下只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，，（只）把个苹果放到个抽屉中，每个抽屉中都要有个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有只鸽子．【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．【解析】在个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是条金鱼；还剩下的

5、一条，任意放在这个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼．【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【解析】将5名学生看作5个苹果将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉由抽屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的作业．【巩固】年级一班学雷锋小组有人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【解析】8-2.抽屉原理

6、.题库教师版page30of30先想一想，在这个问题中，把什么当作抽屉，一共有多少个抽屉？从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有个月，把这个月看成个抽屉，这道题就相当于把个苹果放入个抽屉中．根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解．【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【解析】

7、属相共个，把个属相作为个“抽屉”，个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”，根据抽屉原理，一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有名年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【解析】一年最多有天，把天看作个“抽屉”，将名学生看作个“苹果”．这样，把个苹果放进个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有名同学的生日相同．【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【解析】五种颜色最多只能涂个不同颜色的面，因为正方体

8、有个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂，不管这个面涂成哪种颜色，都会和前面有一个面颜色相同，这样就有两个面会被涂上相同的颜色．也可以把五种颜色作为个“抽屉”，六个面作为六个物品，当把六个面随意放入五个抽屉时，根据抽屉原理，一定有一个抽屉中有两个或两个以上的面，也就是至少会有两个面涂色相同．【例2】向阳小学有730个学生，问：至少有几