2013年福州屏东中学数学模拟试卷质检答案

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1、2013年福州屏东中学模拟试卷数学试题参考答案及评分说明（满分：150分；完卷时间：120分钟）一、选择题(每小题4分，共40分)1．B；2．B；3．D；4．D；5．B；6．B；7．D；8．C；9．A；10．C．二、填空题（每小题4分，共20分）11．；12．360°；13．（或0.3）；14．；15．．三、解答题（本大题共7小题，共90分）16．（每小题7分，共14分）（1）解：原式＝4分　　　　　　＝6分　　　　　　＝7分　（2）解：原式6分7分17．（每小题8分，共16分）（1）【答案】18．证明：∵AD

2、∥BC∴∠A＝∠C…………………………………………………2分∵AE＝FC∴AF＝CE……………………………………………………………4分在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE…………………………………………………………7分∴BE＝DF………………………………………………………………………………8分（2）解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵，根据题意得：，解这个方程得：x=20，经检验：x=20是原方程的根．所以当x=20时，x+2=20+2=22．数学答案第5页，共5页所以甲班每小时种20棵树

3、，乙班每小时种22棵树．131211100人均捐款数（元）年级七八九图1768018．解：（1）如图表所示………6分（2）该校九年级有600名学生.………10分(3)不对，因为爱心不可以用金钱来衡量的.…12分表一19．（1）画图正确，………2分点D的坐标()()90()()；………4分（2）菱形ABCD的周长为，………6分菱形ABCD的面积等于15．………9分（3）sin∠CBA的值．………12分20．解：（1）过点E作EG⊥y轴于点G，∵点E的坐标为(1，1)，∴EG＝1．………………1分在Rt△CEG中，

4、sin∠ECG＝＝，∴∠ECG＝30°．………………2分∵∠OFC＝30°，∠FOC＝90°，∴∠OCF＝180°－∠FOC－∠OFC＝60°．………………3分∴∠FCE＝∠OCF＋∠ECG＝90°．即CF⊥CE．∵CE是半径………………4分∴直线CF是⊙E的切线．………………5分（2）连接AE，∵∠OFC＝∠ECG＝30°，∴AE∥CF∴四边形AECF是梯形………………6分连接OE，数学答案第5页，共5页在Rt△CEG中，CG＝＝，∴OC＝＋1．………………7分∵OG＝EG，∠OGE＝90°，∴∠EOG＝∠O

5、EG＝45°．又∵∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°－∠EOG－∠OCE＝105°．………………8分在Rt△OFC中，∵∠OFC＝30°，∴………………9分∴……12分21．（本小题满分12分）（1）证明：1分又∵DE是∠BDC的平分线∴∠BDC=2∠BDE∴∠DAC=∠BDE2分∴DE∥AC3分（2）解：（Ⅰ）当时，得∴BD=DC∵DE平分∠BDC∴DE⊥BC，BE=EC.又∠ACB=90°∴DE∥AC.4分∴即∴AD=55分（Ⅱ）当时，得∴EN∥BD又∵EN⊥CD∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高6

6、分由三角形面积公式得AB·CD=AC·BC∴CD=∴7分综上，当AD=5或时，△BME与△CNE相似.（3）由角平分线性质易得即8分∴EM是BD的垂直平分线.∴∠EDB=∠DBE∵∠EDB=∠CDE∴∠DBE=∠CDE又∵∠DCE=∠BCD∴9分数学答案第5页，共5页10分即11分由式得12分22.解：（1）由抛物线经过，，得……………………………………………………………（1分）解这个方程组，得……………………………………………………（1分）因此，所求的抛物线的表达式为.…………………………………（1分）由，易

7、得顶点的坐标为（，）.…………（1分）D109（2）因为点是将抛物线沿轴向上876平移（）个单位所得新抛物线与轴的交点.5所以，点必定在点的上方（如图12-1），A4得.………………………………（1分）23∵△ACD是等腰三角形，∴.………………（1分）1在Rt△AOC中，，，由勾股定理可得C-25-1-1-25-43-3-5-6653421O.图12-1∴，.……（1分）图12-2∴点的坐标为（，）.………………………（1分）（3）因为点在抛物线的对称轴上，故可设点的坐标为（，）.由题意知：，.数学答案第5页

8、，共5页过点作，垂足为.∵，.∴.∵，，，∴△≌△.∴，.当点在第二象限时（如图12-2），，，.故而可得点的坐标为（，）.……（1分）备注：若点在第一象限，其坐标也是（，），下同.∵点（，）恰好在上，∴.图12-3整理，得.解得，（舍去）.故可得点（，）.……………………………（1分）当点在第三象限时（如图12-3），，，.由此可得点的坐标为（，）……（1分）∵（，）在抛物线上，∴.