上海市长宁区2014学年高三一模数学试卷(文)含答案

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1、2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷（文）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.2．若集合，则M∩N_______________.3．复数=______________.（是虚数单位）4．已知数列的前项和，则其通项

2、公式为5.已知，则6.已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示）7．已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为　8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的开始结束是否A＜35A←1A←2A+1打印母线与底面所成的角的大小是.9．根据右面的框图，打印的最后一个数据是.10．已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是.11．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是.12.已

3、知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则8的值是。13.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为．14.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是．二．选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分．15．设z1、z2∈C,则“z+z=

4、0”是“z1=z2=0”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件16.若正数a,b,c成公差不为零的等差数列，则（）（A）lga，lgb，lgc成等差数列（B）lga，lgb，lgc成等比数列（C）成等差数列（D）成等比数列17．函数的图象为（）　（A）（B）（C）（D）18.是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定是（）（A）正三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）斜三角形三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内

5、写出必须的步骤．819．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：三棱锥中，^底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知（1）求的值；（2）求的值。21．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）已知数列{an}为等差数列，公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)(1)求证：当k取不同自然

6、数时，此方程有公共根；(2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn,…,求证：数列为等差数列.822.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数，.（1）证明：函数在区间上为增函数，并指出函数在区间上的单调性.（2）若函数的图像与直线有两个不同的交点，，其中，求关于的函数关系式.（3）求的取值范围.23.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“线性数列”．（1）若，，，数列、是否为“线性数列”？若是

7、，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列是“线性数列”，则数列也是“线性数列”；（3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．82014学年第一学期高三数学教学质量检测试卷参考答案（文）一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、选择题题号15161718答案三、解答题19、[解]（1）因为底面，与底面所成的角为所以………2分因为，所以…………4分………………6分（2）连接，取的中点，记为，连接，则所以为异面直线与所成的角………………7分计算可得：，，………………9分……………

8、…11分异面直线与所成的角为………………12分20、【解】（1）由条件得到，………………2分解得或者………………4分，………………6分（2）………………2分+2分+2分=6分21、证明：(1）∵{an}是等差数列，∴2ak+1=ak+ak+2,故方