上海市奉贤区2014学年高三一模数学试卷含答案

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1、2014年奉贤区调研测试高三数学试卷时间120分钟，分值150分2015、1、8一、填空题（每空正确3分，满分36分）1．已知全集，集合，则.2．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中种型号产品有件，那么此样本的容量.3．设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是.4．若双曲线的一个焦点是，则实数.5．已知圆与直线相切，则圆的半径.6．若是实系数一元二次方程的一个根，则.7．盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字、、、的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为”的概率是.8．函数的反函数为.9．

2、在中，已知，且的面积，则的值为.10．已知为单位矩阵，且，则.11．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为.12．定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为.二、单项选择题（每题正确3分，满分36分）13．正方体中两条面对角线的位置关系是（）A．平行B．异面C．相交D．平行、相交、异面都有可能14．下列命题中正确的是（）A．任意两复数均不能比较大小B．复数是实数的充要条件是第8页共8页C．复数是纯虚数的充要条件是D．的共轭复数是15．与函数有相同图像的一个函数是（）A．B．C．D．1

3、6．下列函数是在上为减函数的是（）A．B．C．D．17．在空间中，设、是不同的直线，、是不同的平面，且，，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若、异面，则、平行C．若、相交，则、相交D．若，则18．设是函数图像上任意一点，则下列各点中一定在该图像上的是（）A．B．C．D．19．设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，若，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．20．在二项式的展开式中，系数最大项的系数是（）A．B．C．D．21．已知数列的首项，，则下列结论正确的是（）A．数列是等比数列B．数列是等比数列C．数列是等差数列D．数列是等差数列22．在中，，则角的取值范围是（）A．B．C．D．23．

4、对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若、且，则的上确界为（）A．B．C．D．24．定义两个实数间的一种新运算“”：，、。对于任意实数、、，给出如下结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（）A．个B．个C．个D．个三、解答题（7+7+8+13+13+14+16=78分）(写出必要的解题步骤)25．判断函数的奇偶性．第8页共8页26．如图，四棱锥的侧棱都相等，底面是正方形，为对角线、的交点，，求直线与面所成的角的大小．27．已知函数，求的最小正周期，并求在区间上的最大值和最小值．28．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换

5、一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆．设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。（1）求、，并求年里投入的所有新公交车的总数；（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值．29．曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹，设曲线的轨迹方程．（1）求曲线的方程；（2）定义：若存在圆使得曲线上的每一点都落在圆外或圆上第8页共8页，则称圆为曲线的收敛圆．判断曲

6、线是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由．30．对于正项数列，若对一切恒成立，则对也恒成立是真命题．（1）若，，且，求证：数列前项和；（2）若，，求证：．31．设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数．（1）证明函数是定义域上的函数；（2）判断函数是否为定义域上的函数，请说明理由；（3）若是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的函数．2015年1月奉贤区高三数学调研测试参考解答第8页共8页一、填空题（每题3分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二、单项选择题（每题3分）13．D14．B15．D16．A

7、17．C18．B19．A20．C21．B22．C23．A24．D三、解答题（7+7+8+13+13+14+16=78分）25．，1分所以函数的定义域是，2分定义域关于原点对称，3分4分，5分而，，，6分所以是奇函数不是偶函数。7分26．为正方形，为、的中点，又，2分因为与交于一点，平面，4分为直线与平面所成的角，5分在，6分所以直线与平面所成的角为．7分27．解：第8页共8页2分，4分5分因为，所以，6分当时，即时，的最大值为，7分