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《（通用版）2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测（十）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测(十)1.(2018届高三・两安八校联考)如图，胚是圆0的直径，点〃在圆。上，Z删*30°,BMA.AC,垂足为胚胡丄平面月应；CF//AE,AE=3,AC=4fCF=.(2)求平面财与平面昇虑所成锐二面角的余弦值.解：(1)证明：・・•场丄平面ABC,又BALLAC,ACDEA=Af:.BMA.平面ACFE,・•・BMA.EM.在RtAJ^中，AC=4tZ別C=30°,.5=2范BC=2,又BMA.AC,贝I」加Q3,Qf=.•・•刖=寸.必+就=迈,EW=V朋+扁=3艰^=y/42+3-12=2&,:.对+EM=EF,:.E
2、MLFM,:.由①②③得E4平而BMF,：・EMA.BF.(2)如图，以〃为坐标原点，过点力垂直于的直线为x轴,AC,川?所在的直线分别为y,z轴建立空间直角坐标系.由已知条件得力(0,0,0),於(0,3,0),E(0,0,3),B速,3,0),尸(0,4,1),:.BE=(—晶-3,3),BF=(_£,1,1).设平而〃上尸的法向量为n=(x,y,z),刀・BE=0,由]_ji•BF=0,——3y+3z=0,、—y[^x+y+z=0,令x=£,得y=l,z=2,・・・平面处尸的一个法向量为刀=(心，1,2).因为伤丄平面ABC,所以取平面加
3、〃的一个法向量为AE=(0,0,3).设平面化尸与平面/%所成的锐二面角为"，,卞、,^3X0+1X04-2X3y[2贝ijcos0=
4、cos
5、=£边％3~2'、伍故平面砂F与平面昇比所成的锐二面角的余弦值为普-.1.（2017•云南调研）如图所示，四棱锥P-ABCD屮，刃丄底面ABCD,PA=2,ZABC=90°,朋=£,BC=,AD=2y[ifZACD=60°,£、为CZ?的中点.（1）求证：BC〃平而刊E；（2）求直线加与平面"％所成角的正弦值.解：（1）证明：•・％〃=£,BC=,ZABC=90°,・AC=2,Z卿=
6、60°.在中，・・・/〃=2羽，应=2,ZACD=^°,・・・由余弦定理可得：A/f=A^+CI^-2AC・CD・cosZACD,：.CD=,・•・〃+〃=”，•••△亿9是直角三角形.又F为仞的中点，:・AE=^CD=CE=2,又ZACD=Q0Q,:,ACE是等边三角形,.Z6^=60°=ZBCA,・BC//AE.又SFU平而平而B4E,:.BC//平面PAE.（2）由⑴可知5E=90°,以点外为原点，以AB,AE,〃分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，贝ljA0,0,2）,〃（心，0,0）,C（£,1,0）,〃（一羽
7、，3,0）,・・・局=乐,0,一2）,示=（心，1,-2）,方=（一羽,3,—2）.设n=（y,y,刃为平面的法向量,/?•PB=0、则1_J1・~PC=0,寸衣—2z=0,、寸y—2z=0,取x=,则y=0,77•PD「•cosPD)I川•II（2）求月〃与平面$咒所成角的正弦值.11,刁/BS=1,32f亦=0,•IDS•AS=09DS•BS=S:.DSLAS,DSLBS,・・・直线〃与平面磁所成角的正弦值为宇.1.（2017•武昌调研）如图，在四棱锥&ABCD中，AB//CD,丄GA侧面场〃为等边三角形，AB=BC=2、CD=SD=.
8、（1）证明:SDL平面&疗;解：（1）证明：以C为坐标原点，射线C0为北轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C・xyz,则22(1,0,0),J(2,2,0),〃(0,2,0)•设S(胳y,z),显然/>0,y>0,z>0,则AS=(^—2,y—2,z),BS=(x、y—2,z),DS=(x—,AS=BSt得yj%-22+y-2=yjx+~y—2~‘+才,解得x=1.rfl
9、DS
10、=L得y+z=.rfl
11、BS
12、=2,得y+z2—4y+l=0.由①②，解得尸£，2=零又ASHBS=S,:.劝丄平面SAB.⑵设平面必7的法向量为n=（x
13、i,必，Zi）则刀丄BS,刀丄CB,:.n•BS=0,n•CB=0.,CB=©2,0),取z】=2,得/?=(—寸5,0,2).T個=(—2,0,0),「•cos{AB,ii)=IAB
14、
15、/7
16、AB•n—2X一£回2X^/7—7*故仙与平面S比所成角的正弦值为宇.1.(2017•宝鸡质检)如图①，在矩形力救屮，肋=1,AD=2,点E为血的屮点，沿BE、％5ABE抓起至HPBE,如图②所示，点户在平面〃上的射影0落在庞上.D(1)求证：BPLCE；(2)求二面角&PC-D的余弦值.解：(1)证明：•••点戶在平BCDE上的射影。落在上,:.POV
17、平面购砂，:・PO丄CE,•••BELCE.•・・CE='l+2=型,朋=71+'2=曲bE+C^=4=BC,又P0QBE=0,CEL平面刊矽，BPL
