2018年高考数学（理）二轮专题复习突破精练：专题对点练6 导数与函数的单调性、极值、最值

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1、专题对点练6导数与函数的单调性、极值、l=J专题对点练第6页1.(2017辽宁大连检测，理20)已知函数/(x)=ln(x・l)+^(aGR).(1)若函数/(X)在区间(1,4)内单调递增，求a的取值范围；(2)若函数y=f{x)的图象与直线4x-3y-2=0相切，求a的值a(x+l)-ax

2、9~=(X+l)2(x+l)2+a(x-l)(x.l)(x+l)2:•函数/(x)在区间(1，4)内单调递增,・・・f(x)20在(1,4)内恒成立，捡+1)2+心1)$0,4-x+1(x・l)+占］・4在(1,4)内恒成立,:xe(l,4),Zx-

3、ie(0,3),3+加4,取等号条件为当且仅当“3,4(炉1)+三七X-1(2)设切点为畑。),则饰)=,4心3衍2=0,加n%l)+器•:右+命=扌，①且弩=ln(xo・l)+处0Xq+V由◎寻a=(扌・占)仇+1尸,代入②^驾2=1n(xo・1)+(#・古)心0+1血即ln(x(rl)44xg-7xg-x0-2_Q3(%o-D令F(x)=ln(xJ)+4x3-7x2-x-23(x-l)班昭1驾17)3(x-l)2：V-19x+17=0的J=-183<0,・：8F・19x+17>0恒成立.・：F'(x)在(1,+oo)内恒为正值，/.F(

4、x)在(1,+8)内单调递增.：'F(2)=0,.：xo=2代入⑦式得a=3.2.(2017辽宁鞍山一模，理21改编)已知函数./{x)=ln(x+l)+aA其屮^GR.⑴若函数./⑴在x=l处的切线与直线x+y・l=0垂貳求a的值；⑵讨论函数./W极值点的个数，并说明理由.1解⑴因为f(x)~^2ax,由./(X)在x=l处的切线与直线x+y-1=0垂直，可知/Xl)=+2a=l,所以a=.(2)由题意知，函数.心)的定义域为(・1,+oo)/(x)=占+2血/处警如,令g(x)=2ax2+2ax+1Ae(-L+00)-(，)当a=0时,

5、g(x)=l,此时几r)>0,函数/(X)在(・1,+8)单调递增，无极值点；(力)当a>0时，方程g(x)=2ax2+2ax+1的判别式A=4a2-Sa=4a(a-2).⑦当0SW2时/W0,g(x)M0/(x)a0,函数/(x)在(・l,+oo)单调递增，无极值点；②当a>2时/>0,设方程2ax2+2ax+l=0的两根为兀1,也(兀产也)，因为X+^2=-1?g(x)=2ax2+2ax+1的图象的对称轴方程为x=■，所以心<・,兀2>・.由g(~l)=g(°)=l>0,可得-1

6、x)>0/(x)>0,函数./U)单调递增；当xW(x/2)时,g(x)<0/(x)<0,函数.心)单调递减；当xe(x2,+oo)时,g(x)>0/(x)>0,函数.心)单调递增.因此函数/(x)有两个极值点.(沟)当a<0时/>0,由g(・l)=g(0)=l>0,可得Xi<-l,x2>0,当xW(・l卫)时,g(x)>0/(x)>0,函数./U)单调递增；当*丘(兀2,+«)时,g(x)<0/(x)<0,函数.心)单调递减，所以函数有一个极值点.综上所述，当。<0时，函数.心)有一个极值点;当0WaW2时，函数用)无极值点;当a>2时，

7、函数.心)有两个极值点.I［导学号16804167』3.(2017河北衡水中学三调，理21)设函数/(切=釜心£为白然对数的底数⑴若函数.心)的图象在点(e2,Ae2))处的切线方程为3x+4y・e2=0,求实数a,b的值;⑵当b=l时,若存在x/2丘［e,/］,使鯨)W/XQ+o成立,求实数a的最小值.解(1"农)半严半・呛>0,且舜1),(lnx)由题意得/T(e2)=-€z=-,/(e2)=^

8、—«e2=-e2,联立解得a=b=.(2)当b=l时Xx)=~axf{x).f(x)+a=lnx-1(Inx)2:xe[e,e2],Zli

9、LYE[l,2],^e•:[f(x)+a]max=*e[e,e2].存在兀1/2丘[e,el使/(X])W/(X2)+a成立<=>xe[f(x)+t7]max=⑦当dN时f(x)W0*x)在兀e[e,e2]±为减函数，则Ax)min=i/(e2)=y-67e2,解得—右.②当Q<时，由.f(x)=~(i^弓)+和在[c’c，]上的值域为[・a,*・a.(，)当p20即aW0时/⑴20在xE[e,e2]±恒成立，因此.心)在xe[e,e2]上为增函数，•*.A^)min=Ae)=e-tZe,不符合题意,舍去.(巧当p<0时，即0<°<时,由/

10、V)的单调性和值域可知存在唯一Xo丘2才),使得/(兀0)=0,且满足当xe[e^0)时/(兀)<0,心)为减函数;当xe(Xo,e2]B+/(x)>OJAx)为增函数.•：7(