2019年高考数学二轮复习专题突破练6函数的单调性、极值点、极值、最值理

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1、专题突破练6函数的单调性、极值点.极值、最值1.已知函数/(%)=(&为常数,e是白然对数的底数)，曲线y=Kx)在点(1,f(l))处的切线与jv轴平行.⑴求斤的值；(2)求fd)的单调区间.2.(2018福建龙岩4月质检，理21节选)已知函数Ax)=(x-2)ex~^x⑵1(1)求函数g(x)=f(x)+3e'的极值点；⑵略.1.(2018山东师大附中一模，文21)己知函数代¥)二Cvp)e”(gR).(1)当a=2时,求函数fd)在处的切线方程；(2)求f(0在区间［1,2］上的最小值.2.(2018山西晋城一模，文21)己知函数f{x)=ax^(a-1)x+{~2a)Inx(乩

2、X)).(1)若x=2是函数的极值点，求a的值及函数7X0的极值；(2)讨论函数的单调性.1.(2018百校联盟三月联考，理21)已知函数f(x)=1nx.(1)设g(x)二fg-ax+,讨论g(x)的单调性；(2)若不等式f3W@p)丸初恒成立，其中e为自然对数的底数,求的最小值.2.(2018山西孝义一模，理21)已知函数A^)-21nx~ax^.(1)讨论函数y=f(x)的单调性;(2)若存在实数///,用［1,5］满足nS时，f(/〃)h(/?)成立,求实数a的最大值.参考答案专题突破练6函数的单调性、极值点、极值、最值1.解(1)由题意得厂3=,又厂⑴=0,故(2)由(1)知

3、，广(0二设力(劝=Tnx~l(QO),则力‘3=-<0,即力3在(0,+R)上是减函数.由力(1)=0知，当0<¥<1时,力(0X),从而r(x)>o；当x>时，力(x)<0,从而ff(x)<0.综上可知，广(0的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+8).1.解(1)由g3二(肝l)eS(x+2)；得g'3二(x⑵e'-2$(x⑵二(x+2)@"-2臼)，(门当曰W0时,在(9,-2)上,g'(x)<0,在(-2,T上,g(劝X).(〃)当Q0吋,令g'3电解得二-2或x-ln(2a).(D^a=In(2自)=-2,gf(%)20恒成立；细a>,ln(25)>-2,在(-

4、2,In(2爲))上,g(x)<0;在(-円⑵,(In(2a),T,g'(0为.辭a〈,In(2a)<-2,在(In(2a),-2)上,gf3<0在(-8,ln(2臼))与(-2,+8)上,g©)X).综上，当日W0时,极小值点为-2,无极大值点；当0幺耐,极小值点为-2,极大值点为ln(2$);当QB寸,g3极小值点为In(2a),极大值点为-2;当心寸,无极值点.(2)略.2.解(1)设切线的斜率为尢因为a扎所以fg=(x-2)e：厂3=ex(x-l).所以f(0)二-2,k=ff(0)审(0-1)-1.所以所求的切线方程为y—x-2,即W^-2-O.(2)由题意得厂3乞”匕-"1)

5、,令厂3电可得x=a~.佛&-1W1,则臼W2,当XG［1,2］时，r(x)>0,则/U)在［1,2］上单调递增.所以fgminhd)=(1-日)e.錨a-1M2,则空3,当圧［1,2］时,F3W0,则f{x)在［1,2］上单调递减.所以/(%)(2)=(2-a)e2.(W12则2d<3,所以f'3,Kx)随x的变化情况如下表：X(1,日T)a~l(a-1,2)厂30+『3单调递减极小值单调递增

6、所以代劝的单调递减区间为［1,日T］,单调递增区间为［日-1,2］.所以f(0在［1,2］上的最小值为综上所述：当日W2时，代讥讪寸⑴=(1-a)e;当心3时,f(x)min=/*(2)-(2

7、-a)e;当2()),由已知f'⑵P曰十(已T)*2$-4)=>a=,此时f(0=x~x^lnx,f'(x)=x~y当0"l时，f'gX),所以f(0在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+R

8、)上单调递增；②当0«1,即0时，f'(x)A),<¥<1时，f(%)<0,所以fd)在区间上单调递减，在区间和(1,十8)上单调递增；③当>1,即0幺耐，00<1和x>时，f(x)A),1幺<时，f'g<0,所以于3在区间上单调递减,在区间(0,1)和上单调递增；④当=1,即円寸，广3X),所以f3在定义域(0「甸上单调递增;综上：殆oa耐，fd)在区间上单调递减,在区间(o,1)和上单调递增；②当壬时，/V)在定