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《历年全国大学生数学建模竞赛-题目(1994-2009)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1994年全国大学生数学建模竞赛A题逢山开路要在一山区修建公路,首先测得一些地点的高程,数据见表1。(平面区域0≤x≤5600,0≤y≤4800,表中数据为坐标点的高程,单位:米).数据显示:y=3200处一东西走向的山峰;从坐标(2400,2400)到(4800,0)有一西北---东南走向的山谷;在(2000,2800)附近有一山口湖,其最高水位略高于1350米,雨季在山谷中形成一溪流.经调查知,雨量最大时溪流水面宽度w与(溪流最深处)的x坐标的关系可近似表示为w(x)=((x-24003/4)/2)+5(2400≤x≤4000).公路从山脚(0,800
2、)处开始,经居民点(4000,2000)至矿区(2000,4000).已知路段工程成本及对路段坡度α(上升高程与水平距离之比)的限制如表2.1)试给出一种线路设计方案,包括原理、方法及比较精确的线路位置(含桥梁、隧道),并估算该方案的总成本.2)如果居民点改为3600≤x≤4000,2000≤y≤2400的居民区,公路只须经过居民区即可,那么你的方案有什么改变.B题锁具装箱某厂生产一种弹子锁具,每个锁具的钥匙有5个槽,每个槽的高度从{1,2,3,4,5,6}6个数(单位略)中任取一数.由于工艺及其它原因,制造锁具时对5个槽的高度还有两个限制:至少有3个不同
3、的数;相邻两槽高度之差不能为5.满足以上条件制造出来的所有互不相同的锁具称为一批.出来的所有互不相同的锁具称为一批.从顾客的利益出发,自然希望在每批锁具中"一把钥匙开一把锁".但是在当前工艺条件下,对于同一批中两个锁具是否能够互开,有以下试验结果:若二者相对应的5个槽的高度中有4个相同,另一个的高度差为1,则可能互开;在其它情形下,不可能互开.原来,销售部门在一批锁具中随意地取每60个装一箱出售.团体顾客往往购买几箱到几十箱,他们抱怨购得的锁具会出现互相开的情形.现聘聘请你为顾问,回答并解决以下问题:1)每一批锁具有多少个,装多少箱.2)为销售部门提供一种
4、方案,包括如何装箱(仍是60个锁具一箱),如何给箱子以标志,出售时如何利用这些标志,使团体顾客不再或减少抱怨.3)采取你提出的方案,团体顾客的购买量不超过多少箱,就可以保证一定不会出现互4)按照原来的装箱办法,如何定量地衡量团体顾客抱怨互开的程度(试对购买一、二箱者给出具体结果).1995年全国大学生数学建模竞赛A题一个飞行管理模型在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘,记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区
5、域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行方向角，以避免碰撞。现假定条件如下:1)不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里;2)飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度;3)所有飞机飞行速度均为每小时800公里;4)进入该区域的飞机在到达区域边缘时,与区域内飞机的距离应在60公里以上;5)最多需考虑6架飞机;6)不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度)，要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域4个顶点的座标为(0,0)，
6、(160,0)，(160,160)，(0,160)。记录数据为:飞机编号横座标x纵座标y方向角(度)1150140243285852363150155220.54145501595130150230新进入0052注:方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。B题天车与冶炼炉的作业调度某钢铁厂冶炼车间的厂房布局是，地面沿一直线依次安置着7个工作点辅料供应处p；a组3座转炉(冶炼成品钢)a1,a2,a3；b组2座冶炼炉(冶炼半成品钢，简称半钢)b1,b2；原料供应处q。这些设备的上方贯通着一条运送物料的天车轨道，上面布置着若
7、干天车t1，t2，...，tn炉了作业服务。布局示意如下。
8、---------t1----t2----------------------------tn--------------
9、pa1a2a3b1b2q天车与冶炼炉的作业过程与工序为：天车从q处吊起原料一罐（吊罐时间ty）运至b1或b2处放下（放罐时间ti），并将上一炉的原料空罐吊起（吊空时间to）返回q处放下（放空罐时间tk）。b组炉的原料罐放下后即可在辅助作业下开始冶炼（冶炼时间tb），由天车吊起半钢罐(吊罐时间td)运至a1或a2、a3处将半钢倒入转炉（倒入时间te），并将空罐返回b1或b2处放
10、下（放空罐时间tc）。再由天车从p处吊起辅料一槽（吊起时间tg）运
