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《八年级下册复习教案(前四章)(学)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次根式知识框架'定义：形如皿l"的式子叫做二次根式.V«(a>0)是一个非负数二次根式2(石)2=a(tz>0)知识概要1.二次根式的概念一•般地，我们把形如V^(6Z>0)的式子叫做二次根式，“厂”称为二次根号.注意：(1)二次根式必须含有二次根号“、厂”•如：侖、蔚、丁顾等都是二次根式，虽然“、血=3”，但3不是二次根式，因为它不含有二次根号.(2)二次根式的被开方数°既可以表示一个数，也可以表示一个含有字母的式子，但前提是必须保证石有意义，即(a>0)⑶“、厂”的根指数为2,即“V”，我们一般省略
2、根指数2,写作“、厂”.2.二次根式有意义的条件二次根式需有意义的条件是：6/>0.3.二次根式的性质(1)4a>0((7>0);(2)(4a)2=a(a>0);a,(a>0)-a,(a<0)三.例题选讲例1判断下列各式，哪些是二次根式?变式练习1.判断下列各式是否为二次根式?(1)J加2+1；(2)(4)Ja—2.例2当兀取什么实数时，下列各式有意义?(2)J(2x+1尸；(3)J兀+5--2兀；(4)』2x-Jl-x变式练习2.兀为何值时，下列各式在实数范围内有意义?(2)例3若Vm-3+(/?4-
3、1)2=0,则m+n的值为.变式练习3.若卜+y_3
4、+j2x_y=0,则x-y的值为()A.-1B.1C.3D.-3例4化简：(1)7(2-V5)2；(2)7x2-2x+l+7x2-6x+9(1<%<3).勾股定理1•勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是心b,斜边为G那么6?+/72=C2.即直角三角形屮两直角边的平方和等于斜边的平方.说明：（1）勾股定理应用的前提是这个三角形必须是直角三角形，解题时，只能是直角三角形才能利用它求第三边.（2）在式子a^+b^c2中,0、"直角三角形的两条直角边,c
5、代表斜边，它们之间的关系不能弄错。（3）勾股定理把“形”和“数”有机地结合起来，即把直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来,是数形结合思想方法的典范。R2•勾股定理的证明:关于勾股定理的证明方法有很多.赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。3.勾股定理的应用:利用勾股定理，可以解决直角三角形的有
6、关计算和证明问题。在解决问题的过程中，往往往往利用勾股定理列方程(组)，在有些问题中，必须构造直角三角形，如化非直角三角形为直角三角形或将实际问题转化为成直角三角形模型来解决问题。典型例题：例1：如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形.借助这个图形，你能用而积法来验证勾股定理吗？例2：在中，Z6^90°,AO2.1cm,BO2.8cm(1)求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.(2)求斜边被分成的两部分AD和BD的长.例4：如图，已知AABC'P，kB二22.5。,AB的垂直平分线交
7、BC于D,BD=6近,AE丄BC于E,求AB的长。例5：甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源.为了不致于走散，他们用两部对话机联系，e知对话机的有效距离为15千米.早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00,甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？、知识框架:z平行四边形定义四边形平行四边形的性质1平行四边形的性质平行四边形的性质2平行四边形「平行四边形的性质3平行四边形的判定1平行四边形的判定2平行四边形的判定平行四边形
8、的判定3推论及结论二、知识概要平行四边形的判定4平行四边形的判定5三角形中位线定理两条平行线间的距离平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；•平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等;平行四边形的性质2：平行四边形的对角相；•平行四边形的性质3：平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定厂平行四边形的判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形;平行四边形的判定2:5平行四边形的判定3:平行四边形的判定4:J平行四边形的判定5:两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互
9、相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三角形屮位线定理：两条平行线间的距离：在领条平行线中，一条平行线上的一点到另一条平行线上的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。三角形屮位线定理平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。典型例题:例1：如图，LJABCD中，AB二4,BC二6,CE是ZBCD的角平分线，交BA的延长线于点E,交AD于F,求AF的FD的位置关
