弹性地基的应力及变形

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1、第三章弹性地基中的应力和变形3.1概述3.2基底的接触压力3.3各种荷载作用下弹性地基中的附加应力3.4地基的变形1天然地面z1线—天然地面任意深度z处水平面上的竖直自重应力。—天然地面任意深度z处竖直面上的水平自重应力。K0—土的侧压力系数或静止土压力系数。由实测或经验公式确定。如：—天然地面任意深度z处土单元体的剪应应力。z3.1概述一、土中自重应力23.1概述一、土中自重应力不同深度土的应力应变关系图中：E—弹性模量（或称变形模量E0，可由现场载荷试验得出)。G—剪切弹性模量33.1概述二、成层土中竖向自重应

2、力沿深度的分布4地下水位面不透水层面h1h2h3h4z3.1概述二、成层土中竖向自重应力沿深度的分布5地下水下降，有效自重应力增大Zσczhrwh原地下水位变动后地下水位3.1概述三、地下水位升降对土中自重应力的影响h原地下水位变动后地下水位rwh地下水上升，有效自重应力减小讨论题：地下水对地基的影响，利用及防治63.2基底的接触压力一、基底的接触压力柔性基础（一）柔性基础柔性基础的抗弯刚度很小，可以随地基的变形而任意弯曲（a)荷载均布时，接触压应力p(x,y)=常数（b)沉降均匀时，接触压应力p(x,y)=常数(

3、a)(b)7刚性基础刚性基础的抗弯刚度很大，受荷后原来是平面的基底沉降后仍然保持平面（二）刚性基础一、基底的接触压力3.2基底的接触压力荷载均布、沉降均匀，接触压应力p(x,y)=常数柔性基础81、布森涅斯克解假定：地基是半无限弹性体，基础底面没有摩擦力。（二）刚性基础一、基底的接触压力3.2基底的接触压力xP(x)Bx=0x=B/2计算值实测值应力重分布（1）条形基础的接触压应力91、布森涅斯克解（2）长方形基础的接触压应力（二）刚性基础3.2基底的接触压力LyxQ（3）圆形基础的接触压应力B一、基底的接触压力1

4、0（二）刚性基础3.2基底的接触压力2、简化计算pQ计算值实测值简化计算应力重分布基底反力均匀分布一、基底的接触压力11二、基底压力的简化计算（一）中心荷载下的基底压力FGdA=b×lp室内地坪室内地坪室外地坪FGdp内墙或内柱基础外墙或外柱基础F—作用在基础上的竖向力设计值G—基础及其上回填土重标准值一般取地下水位以下应扣除水的浮力，取A—基底面积,对于条形基础沿长度方向取1单位长度的截条计算，此时公式中的A改为b,F及G则为基础截条的相应值。3.2基底的接触压力A=b×l12（二）偏心荷载下的基底压力lbyxe

5、F+Gel/6大偏心pmaxpmaxpmink3k=3(l/2–e)式中：M—作用于矩形基底力矩设计值kN.mW—基础底面的抵抗矩e—偏心荷载的偏心矩在上式中，当e=l/6时，pmin=0当e>l/6时，pmin<0，此时属于大偏心按下式计算M或3.2基底的接触压力二、基底压力的简化计算13矩形基础在双向偏心荷载作用下，若则矩形基底边缘四个角点处的压力可由下式计算yxlbF+GMyMxpminpmaxp2p1式中Mx，My—荷载合力分别对矩形基底x，y对称轴的力矩，kN.mWx，Wy—基础底面分别

6、对x，y轴的抵抗矩，m33.2基底的接触压力（二）偏心荷载下的基底压力二、基底压力的简化计算14三、基底附加应力FG天然地面基础底面dpp0A基底接触压应力基底附加应力式中P0—基底附加压应力，由于建筑物的建设，基底在原自重应力基础上新增加的压应力,kPa。—土中自重应力标准值，kPa—基底以上土的天然土层重度的加权平均值，地下水位以下取有效重度。d—基础埋深，从天然地面算起，m。3.2基底的接触压力15M(x、y、z）3.3各种荷载作用下弹性地基中的附加应力一、集中荷载作用下地基中的附加应力二、线荷载作用下地基中

7、的附加应力三、条形荷载作用下地基中的附加应力四、面荷载作用下地基中的附加应力布森涅斯克解假设地基土为弹性半空间体xzy半空间表面P16一、集中荷载作用下地基中的附加应力1、圆柱坐标系下：zoQrP圆柱坐标系下的应力分量3.3各种荷载作用下弹性地基中的附加应力式中：17yzxoQMxyzρrβM’α3.3各种荷载作用下弹性地基中的附加应力一、集中荷载作用下地基中的附加应力182、直角坐标系下直角坐标系下的应力分量3.3各种荷载作用下弹性地基中的附加应力一、集中荷载作用下地基中的附加应力xyzoQrP19直角坐标系下的

8、位移分量3.3各种荷载作用下弹性地基中的附加应力一、集中荷载作用下地基中的附加应力式中：G：土的剪切弹性模量当z=0时,地表沉降为E：土的弹性模量，土力学中称为土的变形模量E020在地基上作用一集中力Q=100kN，要求确定：（1）在地基中z=2m的水平面上，水平距离r=0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（2）在地基中r=0的竖直线上距地