给承包土地的农民当参谋

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1、综合案例二给承包土地的农民当参谋山北京怀柔县某村一家农民承包了100市地（中低产地）.土地租用费每亩50元/年，农业税每亩10元/年；根据当地气候条件，可以种植小麦，玉米和花生，其种植周期是：10月份（秋天）收割玉米后可种冬小麦，第二年6月（夏天）收割小麦，收割小麦后可种玉米，10月份收割玉米，4月份种花生，10月份收割花生，收割花生后可种冬小麦.有关冬小麦、花生、玉米三种作物的收支价格及产量如表3-1所示：表3-1三种作物的收支价格及产量表目耕地播种浇水收割化肥农药种籽中耕亩产（公斤）售价（元/公斤）冬小麦1410664511123003001.68夏播玉米14100458119104001

2、.23春播花生1410087843602503.10其中前8项单位均为元/亩•这位农民每年必须完成20000公斤小麦公粮，每年留足全家1000公斤口粮.另外根据市场预测，1996年花生种植面积不宜超过20亩，1997年不宜再种花生.试问：这位农民如何安排从1995年10月秋种至1997年10月秋收的两年种植计划，才可能既完成公粮征购任务，又留够口粮，并且在100亩土地上取得最大收益？要回答这个问题，我们首先要搞清总支出项目.该问题给出了三项支出：①土地租用费，注意总承包期为两年，故这块地的总租用费用为50x2x100=10000元.②农业税费，：10x2x100=2000元.③种植三种植物的各

3、项费用支出，即数据表中前8列数字Z和为：冬小麦支出费为278元/亩玉米支出费为170元/亩花生支出费为170元/亩其次搞清总收入项目，该问题有三项：①各种作物的毛收益，即数据表中后两列之积，冬小麦为504元/亩，玉米为492元/亩，花生为775元/亩②扣除种植支出为纯收益：冬小麦504-278=226元/亩（假设卖公粮与卖余粮价格相同），玉米为322元/亩，花生为605元/亩.③各种作物种植亩数.依据问题中提出的种植周期及承包期（从1995年10月秋天到1997年10月秋天）及市场预测，可见两年内只能有以下两种种植模式：模式I：1995年秋种冬小麦T1996年夏收后种玉米T当年秋收完再种冬小麦

4、T1997年夏收后种玉米T当年秋收玉米.模式II：1995年不种作物T1996年春天种花生T当年秋收后种冬小麦T1997年夏收后种玉米T1997年秋收玉米.11］摘口《数学建模》，第38页，李佐锋主编，中央广播电视大学出版社，2003年11月那么，按模式I（即两轮冬小麦加两轮玉米），两年纯收入为226x2+322x2=1096元/亩按模式11（即冬小麦、玉米和花生各一轮），两年纯收入为226+322+605=1153元/亩注意到所承包的100亩未必都按一种模式生产，为了有最大可能收益，可以部分按模式T种，部分按模式H种.为此设按模式T种植旺亩，按模式H种植兀2亩，则总收入为maxS=1096%

5、!+1153x2一12000-2x1.68x1000其中被减去的是两项固定税费及留足两年冬小麦作口粮的价值（玉米、花生一般不作口粮）.又易见西,兀2应满足以下条件：（1）x1+x2=100（总亩数为100）（2）%（>0,0<%2<20（1996年花生种植面积不宜超过20亩）（3）300（2^+x2）>21000（缴纳公粮和留足口粮）其中的2若表示按模式I实种了两个西亩冬小麦，加上模式II实种了花亩冬小麦，其总量至少为21000公斤.综合上述各项便得本问题数学模型maxS=1096兀]+1153x2一15360£+*2=100x2<202xi+x2>70xpx2>0该模型是一个约束方程中含有“

6、n和「'约束的线性规划问题，下血用单纯形方法（亦可以用图解法，请读者自己做一做）求解.首先引进松驰变>o,x4>0,将原问题化为标准形式maxS=1096%]+1153x24-0•x3+0•x4,X]+%2=100兀2+兀3二20V2x}+七一£=70y>0（j=1,2,3,4）因为在约束方程组的系数矩阵屮没有初始可行基，所以需要第一和三个约束方程屮分别加上非负变量x5>0,x6>0,使它们在约束方程组中的系列向量与变量兀3的系数列向量组成一个三阶单位矩阵，形成一个可行基，从而得到一个新的问题：maxS=1096%)+1153x2+0・x3+0•x4-Mx5一Mx6,xx+兀2+x5—100+

7、x2-X4+兀6=70>0(y=12345,6)取上述约束方程组中变量乓，心，兀6的系数列向量组成初始可行基厲，那么B=E,B宀E,C®=(—M,o,—M),而且B；lA=AfB；'b=b,C府A-C二0010、(-M,0,-M)01,211000一(1096,1153,0,0,—M,—M)0-101丿=(-3M-1096,一2M—1153,0,M,0,0),‘100、C妫=M,0,—M)20-