建模补充-线性规划练习题(带答案)

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1、线性规划建模习题1.某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万吨、煤油12万吨、重油12万吨。该厂从A、B两处运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。又如从A处采购原油每吨价格（包括运费，下同）为200元，B处原油每吨为310元。请给出该炼油厂采购原油的最优方案。A(%)B(%)含汽油1550含煤油2030含重油5015其他1552.某医院昼夜24小时各时间段内需要的护士数量如下：2:00～6:0010人；6:00～10:0015人；10:00～14:0025人；14:00～18:0020人；18:

2、00～22:0018人；22:00～2:0012人。护士分别于2:00、6:00、10:00、14:00、18:00、22:00分六批上班，并连续工作8小时。试确定：(a)该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要；(b)若医院可聘用合同工护士，上班时间同正式工护士。若正式工护士报酬为10元/小时，合同工护士为15元/小时，问医院聘用正式工和合同工护士各多少人成本最低？3.某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：(1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年

3、投资；(2)只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元；(3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，这类投资限额20万元；(4)于三年内的第三年初允许投资，一年收回，可获利40%，投资限额为10万元。试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。4.某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C的含量，原料成本、各种原料每月的限制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所

4、示。问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少公斤，使得到的利润为最大？原材料成本每月限制甲乙丙(元/公斤)用量(公斤)A≥60%≥15%2.002000B1.502500C≤20%≤60%≤50%1.001200加工费0.500.400.30(元/公斤)售价3.402.852.25(元/公斤)5.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价表如下表所示：要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料

5、的方案。维生素(毫价格(元/公蛋白质(克)矿物质(克)克)斤)1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.86.一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容5000担的仓库。1月1日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如下表所示：进货价((元//担))出货价((元//担))11月2.852.853.103.1022月3.053.053.253.2533月2.902.902.952.95如买进的杂粮当月到货，但需

6、到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季末库存为2000担，问应采取什么样的买进和卖出策略使3个月总的利润最大？7.某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季为1.8元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。养奶牛时每天需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为10

7、0人日，春秋季为50人日，年净收入400元/头奶牛。养鸡时不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为2元/只鸡。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示。试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。大豆玉米麦子秋冬季需人日数203510春夏季需人日数507540年净收入(元/公顷)1753001208.市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1～4月每月需10000件，5～9月每月30000件，10～12月每月

8、需100000件；产品II在3～9月每月15000件，其他月每月50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1～5月内生产每件5元，6～12月内生产每件4.5元；产品II在1～5月内生产每件8元，6～12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米。要求：(1)若占用本厂每月每立方米库容需1元，该厂应如何安排生产计