资源描述：
《利用奇异值分解的信号降噪方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第31卷第4期振动、测试与诊断Vol.31No.42011年8月Aug.2011JournalofVibration,Measurement&Diagnosis利用奇异值分解的信号降噪方法11,21钱征文,程礼,李应红(1空军工程大学工程学院西安,710038)(2西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室西安,710049)摘要为了提高测试信号的信噪比,针对奇异值分解降噪法中有效秩阶次的选择以及重构矩阵结构的确定两个关键问题,提出了一种基于信号频率成分的奇异值降噪方法。该方法利用信号快速傅里叶变换结果中主频率个数来确定有效秩阶次,通过降噪信号的信噪比和均方差
2、大小确定重构矩阵结构,并采用不同频率成分的几组信号对该方法进行了验证。结果表明,有效秩的阶次是源信号主频个数的2倍,并且这种倍数关系不随重构矩阵行列数的变化而变化;在工程应用中,重构矩阵的最佳行数取信号数据长度的一半,可以得到较好的降噪效果;除傅里叶变换结果中有用信号频率与噪声频率难以区分的情形外,无论是白噪声还是色噪声,该方法都十分有效。关键词降噪奇异值分解信噪比均方差重构快速傅里叶变换中图分类号TH911TH165[2]赵学智提出通过分析所有分解分量信号所含信息引言量的变化趋势来确定合理的矩阵结构。上述方法在实际应用中取得了较好的效果,但也存在着一定的信号的
3、消噪一直是信号处理和故障诊断中一个局限性。本文提出了一种根据噪声信号的快速傅里非常重要的步骤。奇异值分解(singularvalue叶变换结果来决定有效秩阶次,以降噪信号的信噪decomposition,简称SVD)作为一种数据处理方法比和均方差大小为依据确定重构矩阵结构的SVD已经被成功地运用到信号消噪处理中并且被证明是方法。有效的。该方法有两个关键:a.如何确定分解后重构[1][2]的有效秩阶次;b.如何确定重构矩阵的行列数。1SVD降噪的基本理论针对有效秩阶次的选择,常用的方法是试凑法[3]和阈值法,均依赖于经验,缺乏依据。朱启兵提出给定一个秩为r的m×n
4、维矩阵X,则X的奇异了基于结构风险最小化原则的奇异值分解降噪方值分解形式为[4]法。王维提出了基于非监督动态聚类算法来确定0HX=UV(1)矩阵有效重构阶次的方法。康春玉[5]采用主分量分00析的方法,根据奇异值的大小来确定有效秩的阶次。其中:U,V分别为m×m,n×n维正交矩阵;为r×r[6]孙鑫晖提出了通过奇异熵增量确定降噪阶次的方维对角阵,其对角线元素为矩阵X的非零奇异值i,法。且以非增顺序排列,即1≥2≥⋯≥r;0为零元素[8]针对重构矩阵的行列数的选择问题,普遍采取矩阵。的方法是根据具体信号选择不同行列数进行试凑,矩阵X的秩为r,从式(1)
5、中除去X的零奇异值,这种试凑法需要大量的计算,并且严重依赖使用者得到X奇异值分解的精简形式[7]r的信号分析经验。Kanjilal提出了通过奇异值比谱HX=∑iuivi(2)来确定行列数的方法,但是该方法在信号由多个周i=1期分量组成或噪声较严重的情况下效果并不明显。其中:ui,vi分别为U,V的第i个里向量。国家高技术研究发展计划(“八六三”计划)资助项目(编号:2007AA04Z410)收稿日期:2009-12-08;修改稿收到日期:2010-05-10460振动、测试与诊断第31卷对于一个测得的信号y(i)(i=1,2,3,⋯,N),应关系来确定有效秩
6、的阶次,从而达到降噪的效果。基于相空间重构理论,可以由其构造重构矩阵A给定一个混有噪声的信号s=s0+(n),其中:y(1)y(2)⋯y(N-L+1)s0=2cos(0.4t)+sin(0.2t)为有用信号;(n)为强y(2)y(3)⋯y(N-L+2)度为1的高斯白噪声。该信号快速傅里叶变换A=(FFT)的结果如图1所示。它包含两个主频率成分,y(L)y(L+1)⋯y(N)f1=0.1Hz,f2=0.2Hz,这是有用信号的频率成(3)分,其他均为噪声的频率成分。利用式(1)对其进行奇异值分解,得到一组非零分别对有用信号和源信号s利用式(3)构造相
7、奇异值i。若源信号y(i)是由有用信号和噪声共同应的重构矩阵A,并对其进行奇异值分解。随着矩阵组成,则矩阵A也是由有用信号和噪声共同组成的A的行数变化,其奇异值的分布如图2所示。矩阵,那么矩阵A的奇异值i可以反映信号和噪声能量集中的情况。前p个较大的奇异值将主要反映有用信号,较小的奇异值则主要反映噪声,把这部分反映噪声的奇异值置零就可以去除信号中的噪声,利用式(2)进行重构矩阵的估计,将矩阵中相应的项相加,取平均值就可以还原出信号。利用上述方法对信号进行降噪,要达到较好的效果,关键是确定有效秩的阶次和重构矩阵的结构。2有效秩的阶次和重构矩阵结构的确图1信号的
8、快速傅里叶变换结果定降噪
