基于奇异值分解的信号特征提取方法研究

《基于奇异值分解的信号特征提取方法研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、万方数据振动与冲击第28卷第11期JOURNAl．OFVIBRATIONANDSHOCKV01．28No．112009基于奇异值分解的信号特征提取方法研究段向阳，王永生，苏永生(海军工程大学船舶与动力学院，武汉430033)摘要：奇异值反映了信号中有用信号和噪声的能量分布情况，通过奇异值分解可以将隐含在噪声中的特征信号提取出来。提出了在强背景噪声中基于奇异值分解的特征提取方法。研究发现，随着信号信噪比的降低，奇异值的分布趋于直线，特征信号难以分离和提取。通过增加奇异值分解阶次，可以使反映噪声能量的奇异值的分布范围扩大

2、，使得噪声的能量相对分散，凸显出了反映有用信号能量的奇异值，从而有利于特征信号的提取。仿真试验和故障分析实例都验证了该方法的可行性。关键词：奇异值分解；数值仿真；特征提取；故障诊断中图分类号：TN911文献标识码：A在工程测试中，由于系统噪声及环境噪声的影响，测试信号往往受噪声干扰严重，需要测取的故障特征信号被强烈的背景噪声所淹没，而且特征信号与噪声信号在频带上互相混叠，传统的滤波降噪方法难于将其分离。如何从强噪声背景信号中提取出有用的弱故障特征信号，是当前机械设备状态监测及故障诊断领域中的一个重要研究方向。基于奇异

3、值分解的特征提取算法在信号与图像处理等方面有着广泛的应用，国内外很多学者也对此进行了大量的研究。奇异值分解在小波图像边缘检测中的应用，使得离散小波变换的全局尺度选择更加容易¨J。研究表明，奇异值分解具有理想的去相关特性L2J，基于奇异值分解的信号分析方法可以对信号进行重构，较好的从背景噪声中分离出有用信号的特征信息旧。J。研究表明，基于奇异值分解的信号特征提取方法的关键在于奇异值特征阶数的选择，如何有效的选取特征值仍是一个有待研究的问题。本文提出强噪声背景下基于奇异值分解的弱信号特征提取的方法，并通过仿真试验和故障分

4、析实例验证了该方法的可行性。1基于奇异值分解的特征提取方法1．1奇异值分解原理【‘1设戈(n)是长度为J7v的一维时间序列，n=l，2，⋯，Ⅳ，利用延迟法对z(厅)进行重采样，采样间隔为r(通常取丁=1)，重构吸引子轨道矩阵A如下：A=戈(1)石(1+r)z(2)x(z+f)菇(￡)茗(L+1)戈(1+(肘一1)f)x(2+(M一1)下)髫(N)收稿日期：2008—11—03修改稿收到13期：2008—12—04第一作者段向阳男，博士生。1980年生式中N=L+(M一1)f，A为L×M维矩阵，秩为r(r≤min(L，

5、M)。对矩阵A进行奇异值分解：A￡。M=UL。L·A￡。_

6、I，·V：。_iIf(2)其中【，和y分别为L×L和M×M正交阵，A为L×M非负对角阵，小(言弘=diag(or，，¨。一)(3)假设￡≤肘，则orl>or2之⋯>o-，>O同orr+l=or，+2=⋯=盯：．=0称为矩阵A的奇异值。1．2基于奇异值分解的特征提取算法如果上述序列z(n)含有噪声，则其轨道矩阵A是非奇异的，且A是行满秩的。对A进行奇异值分解后得到￡个奇异值，且orl-->Or2≥⋯-->Or￡>0。奇异值反映了有用信号和噪声的能量集中情况，前

7、K个较大的奇异值主要反映有用信号，后￡一K个较小的奇异值主要反映噪声。因此，将反映噪声的￡一K个奇异值置零，即：orx+l=盯K+2=⋯=盯￡=0，则：A’=(S’0)，S’=diag(盯I，盯2，⋯，仃K)(4)u￡。L·／I’￡。^f·V：。lI，=A’L。M(5)利用式(5)计算得到新的轨道矩阵A’，再根据式(1)中轨道矩阵的构造方法反演，即可得到消除了噪声的新的序列石’(n)。最后对新的序列z’(n)进行相应的时域或频域分析，就可以提取出原信号包含的特征信息。实践表明，基于SVD的特征提取算法的关键在于如何选

8、取奇异值分解阶次L和分离阶数K。对于信噪比较大的信号，反映有用信号的奇异值与反映噪声的奇异值存在明显的突变，阶数K很容易确定。而测试信号往往受噪声污染比较严重，由于奇异值反映的是信号和噪声的能量集中情况，在噪声水平较强的情况下，很难把噪声和信号有效的分离开来，特征提取的效果也不是很理想。本文通过研究发现，在强噪声背景万方数据第11期段向阳等：基于奇异值分解的信号特征提取方法研究31条件下，当构造的轨道矩阵的秩越大时，即奇异值的分解阶次￡越大(分解得到的奇异值个数也越多)，奇异值的分布特征更加明显，从而有利于特征信息的

9、提取。但随着分解阶次的增加，计算的资源需求显著增加。在实际操作过程中，可先适当选取一个￡值(如取L=N／3)构造轨道矩阵，通过选择合适的分离阶数K来提取特征。如果提取的特征不够明显，再增加分解阶次￡，重复第一步计算过程。特征提取的流程如图1所示。采集原始数据选择分解阶次工构造吸引了轨道矩I鱼墨望坌笙j②压而赢蕊’否将后上．K个奇异值置零重构数据