免费自行车交通系统服务网点布局规划数学建模

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1、2017年河南科技大学模拟训练二承诺书我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）:_____

2、D_____队员签名：1._______郭剑鹏________2.________王晨_________3._______李瑞锋________日期：2017年8月23日2017年河南科技大学数学建模竞赛选拔编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注免费自行车交通系统服务网点布局规划摘要该题是一个以城市自行车交通系统为背景的选址问题，其实质是同时满足居民满意度和花费限制的最优化问题。基于这个出发点我们对以下三个问题进行了求解。问题一要求对现有的17个站点进行评价，因此我们先建立了邻

3、近十字路口的系数、邻近超市的系数、邻近地铁站的系数、临近社区的位置关系、服务重复度指标、每万人分配数这几个指标来对站点的位置以及车辆数目进行了单独评分。考虑到每个指标所占的权重不同，我们利用熵权法计算出了每个因素所占的权重，进而构造出了综合评价指标模型来全面反映每个站点的合理程度。问题二要在图中增加到100个网点和3600辆车，让规划出在我们评价指标下达到最优的网点位置跟每个网点的车辆数。我们按照“全局覆盖，局部加强”的原则来进行。先弥补掉了第一问中十七个站及车辆分布的不足，然后在人流量大的重点区域跟据比例分配的原

4、则布置剩余站点。问题三取消了对站点数和车辆数目的限制，但是增加了费用的条件。我们引入了网点覆盖因子和车辆分配因子，从而建立了双目标规划模型，在市政府投入有限的前提下使所布局的网点覆盖率以及出行者对自行车分配满意度均达到最优。我们将整个市区坐标化，从而得到了各个点的坐标。最后通过差分进化算法计算出了各个站点的具体位置及其车辆分布。关键词：最优化熵权法比例分配双目标规划模型坐标化差分进化算法1一、问题重述1.1问题背景某城区推行免费公共自行车服务，已知地区基本信息如下（如图所示）此城区现有人口15万，地域面积约22.9

5、平方公里(如图长4.68公里，高4.89公里)，含两座小山和一个湖泊（如图）。已知规划中的地铁站有5个，图上A~E点，预计高峰时间人流量在4000-5000人/站，其余时间1000~2000人/站。大型社区有两个，社区CⅠ有1.4万人，社区CⅡ有2.8万人，其余地区，除山地、湖泊和河区域外，可以认为人口是均衡分布的。大型超市有三个，，预计高峰时间人流量在3000人/座，其余时间1000人/座。现建设网点依据有限时间内免费租赁，随处借还的原则，最大可能方便居民使用，应优先考虑交通枢纽和地点人流量，根据现实中调查可以推

6、断：早晨在社区周边的网点车辆数较多，下午下班时在地铁站和超市附近网点的车辆数较多。十字路口的人流量一般较大。网点之间的距离一般控制在300米~1000米之间。目前该地区现有17个网点，600辆免费自行车。1.2问题提出1.设定一个评价标准来衡量现有网点与车辆分布状况。2.在规划中要在图中增加到100个网点和3600辆车，如何决定网点位置跟每个网点的车辆数，才能使在你的评价指标下达到最优。3.但目前市政资金有限，只能拿出110万元左右，已知建设一个网点需5000元，投入一辆自行车的成本约300元，现希望尽可能实现主要

7、居民区网点平均间2距500米的公共交通体系，并最大程度服务居民，则需要在此地区建立多少个，如何分布网点并确定每个网点的车辆数。二、模型假设1.假设山地和湖泊范围内无人居住，也不是旅游景点，即山地和湖泊的人口密度为零，人流量也为零。2.人们选择网点时，遵循最近网点优先原则，即人距离某网点越远，其选择该网点的几率越低。3.该地区边缘的市民不会骑自行车离开该地区，自行车只会在该地区范围内的网点之间来回转移，即该地区的自行车总数不会改变。4.假设该地区的出行率一定。5.假设每天都有固定的人数使用自行车。6.图中所示信息短时

8、间内不会改变。三、符号说明符号说明L临近距离iR与临近社区的位置关系C与临近站点的重复度B每万人自行车分配数φ综合评价指标X临近系数ia权重系数iP人口密度3四、问题分析问题一要求对现有的17个站点进行评价，我们先建立了邻近十字路口的系数、邻近超市的系数、邻近地铁站的系数、临近社区的位置关系、服务重复度指标、每万人分配数这几个指标来对站点的位置以及车辆数目进