sigma-delta调制原理

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1、Sigma-Deltamodulation简介1∑△ADC结构过采样噪声整形抽取滤波+1yn()LPFC/D∑−1量化器wM=π/↓Mxt()xn[]1−zCxnd[]'-xt()T−1z2模数转换采样频率Fs=1/Ts模拟信号数字信号x(t)xs(nTs)y(n)采样量化A/D转换的一般过程：采样保持量化编码3采样定理∞采样过程：xtSS()=∑xt()(δtnT−)n=−∞频域：∞XSS()1/ω=TXk∑(ωω−S)k=−∞Xs(w)Xs(w)需要进行wws>2wB0wBws(b)抗混叠滤波Xs(

2、w)0wsw(a)ws<2wBw0wBws混叠噪声(c)4量化噪声量化的有限精度导致量化噪声：y(n)=x(n)+e(n)N位量化器的量化阶：q=1/2n(输入信号归一化)21q/2q22量化噪声：σe=∫ede=q−q/212噪声谱密度：2qNf()=12FS5过采样1.降低对抗混叠滤波器的要求dB基带信号0fBf(a)模拟输入信号dB基带信号0fBFSf(b)奈奎斯特转换器所需抗混叠滤波器dB基带信号0fBFS-fBFSFS+fBf(c)过采样转换器所需抗混叠滤波器6过采样2.减少基带内的量化噪声2dB

3、dBfB2fqBN=Nfdf()=•B∫−fBF12s量化噪声0fBf0fBFSf量化噪声散布区域(a)输入信号频谱(b)A/D转换后输出信号频谱dBdB增大带内量化噪声减小0fSf0fBfSf(c)数字滤波器(d)输出信号滤波后的频谱7噪声整形en()+yn()∑积分器量化器+1yn()xt()∑∑-'xt()1−Z−1xt()-D/A−1Z(a)一阶∑∆调制器结构图(b)一阶∑∆调制器Z域线性模型根据Z域模型可以得到传输函数：Y(Z)=X(Z)+(1-Z-1)E(Z)对量化噪声形成高通形式。8噪声整形奈奎

4、斯特采样的带内噪声过采样的带内噪声1位调制器噪声整形后带内噪声奈奎斯特采样噪声整形过采样0FBFS噪声整形后的噪声分布9调制过程en()+1yn()xt()∑1−Z−1∑-−xt()−1Z一阶∑∆调制器Z域线性模型−积分器输入：xt()−xt()可看作量化误差积分10调制过程1•输入为正的最大0.80.6值附近输出大部0.4分时间为正10.20•输入为负的最大-0.2值附近输出大部-0.4分时间为负1-0.6-0.8•输入为0附近输-1出频繁震荡050100150200250300350400调制器输出与输入

5、11调制过程Scope1Scope2ScopeScope3zCIC0.5Convert(z-1)DecimationSineWaveGainDiscreteRelayDataTypeConversionCICZero-PoleDecimation1zUnitDelayscope1scope2scope312∑△调制器性能分析L阶∑△调制器的量化信噪比：SNRdB()=6.02N+10lg(2L++1)10(2L+1)lgOSR−10LN：量化位数L：调制器阶数OSR：过采样比高采样率可把噪声趋向更高的频率。

6、但受到工作频率和滤波器性能的制约。增加调制器阶数是提量化信噪比的最有效途径。但当阶数较高以后，要保证系统的稳定性变得十分困难。同样的精度条件下，采用多位量化器可以降低采样频率。但多位量化器的非线性会增加系统对元件匹配精度的要求。13∑△调制器仿真模型用MATLABsimulink实现的一个简单二阶∑△调制器的仿真模型：xinyoutScope2xinScope5youtScope4KzKzb1b2z-1z-1SignalZero-OrderGainDiscrete-TimeGain1Discrete-Tim

7、eRelayScopeGeneratorHoldIntegratorIntegrator1UnitDelay1z14∑△调制器仿真模型PSDofa2nd-OrderSigma-DeltaModulator0-20-40-60从图中可以看到，噪-80声基本被趋向高频段。-100这样，通过一个低通PSD[dB]-120滤波器即可以有效地-140将噪声基本滤除。SNR=101.4dB@OSR=256-160ENOB=16.55bits@OSR=256-180-200345610101010Frequency[Hz]1

8、5参考资料1.A.V.奥本海姆，《离散时间信号处理（第二版）》2.Sangilpark,《principlesofSigma-DeltaModulationforAnalog-to-DigitalConverters》3.StevenR.Norsworthy,《Delta-SigmaDateConverters,Theoty,DesignandSimulation