2014年郑州四中数学试卷

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1、数学试卷一、选择题(共6小题，每小题3分，共18分)1、已知－2的相反数是a，则a是（  ）A．2B．－C．D．－22、函数y=的自变量x的取值范围是（  ）A．x>0B．x≠1C．x>1且x≠1D．x≥0且x≠13、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（  ）A．B．C．D．4、．小明把如图所示的4张扑克牌放在一张桌子上,请一位同学避开他任意将其中一张牌旋转倒过来.然后小明很快辨认了哪张牌被倒过来了,那么图中被倒过来的扑克牌点数是（）[来源:Zxxk.Com]A.8B.6C.8和5D.55、如图是五个棱长为“1”的立方块组成的一个几何体，不是

2、三视图之一的是（  ）AC6、（2009年甘肃省白银市）如图，⊙O的直径AB＝10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（）[来源:学#科#网]A.4B.6C.8D.108题图6题图二、填空题(共9小题，每小题3分，共27分)7、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，，，则小麦长势比较整齐的试验田是__________．8、如图，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=.9、分解因式：.10、=11、在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2

3、个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点，则点的坐标为．[来源:Z_xx_k.Com]12、如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，OA∶OB＝1∶2，如果点A在反比例函数(x>0)的图像上运动，那么点B在函数_______________(填函数解析式)的图像上运动．13、如图，直线y=kx+b经过A（–2，–1）和B（–3，0）两点，则不等式0＜kx+b的解集是.14、如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=4米，BC=10米，CD与地面成300角，且此时测

4、得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为米（结果保留根号）15、已知点A（1，5），B（3，－1），点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为　　　　　　.三、解答题（共8个小题，共75分）16、（8分）先化简，再求值：，其中；17、（9分）某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，

5、4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，不放回再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．[来源:Z*xx*k.Com]18、（9分）已知：如图，点C为线段AB上的一点，△ACM和△CBN是等边三角形，直线AN、CM交于点E，直线BM、CN交于点F。求证：（1）AN=BM；（2）△CEF是等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90º，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图

6、形，并判断（1）（2）结论是否仍然成立。（不要求证明）19、（9分）因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.求:(1)线段BC的函数表达式;(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?20、台风是一种自然

7、灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？[来源:学科网]21、（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三

8、角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．DACB（1）当点P运动到