河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测(模拟)数学(理)试题

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1、河南省郑州市2018届高中毕业年级第一次质量预测数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则A．B．C．D．2．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是A．B．或1C．2或D．23．下列说法正确的是A．“若，则”的否命题是“若，则”B．“若，则”的逆命题为真命题C．，使成立D．“若，则”是真命题4．在的展开式中

2、，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为A．50B．70C．90D．1205．等比数列中，，前3项和为，则公比的值是A．1B．C．1或D．或6．若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，若函数是奇函数，则函数的单调递增区间为A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是A．B．C．D．8．刍薨（chúhōng），中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图

3、，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为A．24B．C．64D．9．如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为A．1B．C．D．10．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比A．B．C．D．11．在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为A．28B．36C．48D．5612．已知函数，实数满足，，则A．6B．8C．10D．12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13一21为必考题，每个考生都必须作答，第22一23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空

4、题:本大题共4题，每小题5分.13．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为.14．已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是.15．如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为.16．已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）为了减少雾霾，还城

5、市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：（1）若甲单位数据的平均数是122，求；（2）现从右图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中各取2天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为，，令，求的分布列和期望.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，，分别为线段上的点，且，，.（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角.20．

6、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的离心率；（2）如图，过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数，且.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，试判断函数的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．（本小题满分10分）（选修4一4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角

7、坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.23．（本小题满分10分）（选修4一5：不等式选讲）设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题题号1[来源:Z+xx+k.Com]23456789101112答案ADDCCBABDDCA二、填空题13.-1;14.15.16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解析：（1），求得...............6分（2）...............8分............