2014年12月月考试卷

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1、江苏省仪征中学2014-2015学年度第一学期高二12月月考数学试卷考试范围：立体几何，常用逻辑用语，圆锥曲线，导数命题人：邓迎春审稿人：杨娟2014.12.13注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案全部写在答题纸上.一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、命题的否定是▲；2、对于实数，则“”是“”的▲条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）；3、函数的单调减区间为▲；4、函数在▲处取得极小值；5、用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是，截

2、取的小圆锥的母线长是cm，则圆台的母线长为▲；6、已知四棱椎的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是▲；7、命题“若则”的逆命题是▲命题（填“真”，“假”）；98、设曲线在点处的切线方程为，则▲；9、已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为▲；10、设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题是▲（写出所有真命题的序号）；11、已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点的坐标为，若的最小值为此时点的纵坐标的值为则▲；12、当时，不等式恒成立，则实数的

3、取值范围是▲；13、已知椭圆，是椭圆的左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点，使是到直线的距离的倍，则该椭圆离心率的取值范围是▲；914、已知，若存在，使得，则实数的取值范围是▲；二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、给定命题；关于的方程有实数根。如果为真，为假，求实数的取值范围.16、如图，在五面体中，四边形是矩形，平面．求证：(1)平面；(2).17、如图，椭圆的中心为原点，已知右准线的方程为，右焦点到它的距离为．xyOlFC（第17题图）（1）求椭圆的标准方程；（2）设圆经过点，且被直线

4、9截得的弦长为，求使长最小时圆的方程.18、请你设计一个纸盒．如图所示，是边长为的正六边形硬纸片，切去阴影部分所示的六个全等的四边形，再沿虚线折起，正好形成一个无盖的正六棱柱形状的纸盒．分别在上，是被切去的一个四边形的两个顶点，设．（1）若要求纸盒的侧面积最大，试问应取何值？（2）若要求纸盒的的容积最大，试问应取何值？ABCDEFGH（第18题图）并求此时纸盒的高与底面边长的比．19、已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆过点，离心率为．如图，平行于的直线交椭圆于不同的两点．（1）当直线经过椭圆的左焦点时，求直线的方程；（2）证明：直

5、线与轴总围成等腰三角形．920、已知函数（1）求证:函数在上单调递增；（2）函数有三个零点，求的值；（3）对恒成立，求的取值范围．16证：（1）因为DE^平面BCFE，BCÌ平面BCFE，所以BC^DE．…………………2分因为四边形BCFE是矩形，所以BC^BE．…………………4分因为DEÌ平面ABED，BEÌ平面ABED，且DEIBE=E，所以BC^平面ABED．………………………………………………………7分（2）因为四边形BCFE是矩形，所以CF//BE，…………………………………9分因为CFË平面ABED，BEÌ平面AB

6、ED，所以CF//平面ABED．………………………………………………………11分因为CFÌ平面ACFD，平面ACFDI平面ABED=AD，所以CF//AD．………………………………………………………………14分17解：（1）设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由题意可得，………………………………………………………………………2分解得a＝2，c＝2．…………………………………………………………………………4分从而b2＝a2－c2＝4．所以椭圆的标准方程为＋9＝1．……………………………………………………………6分（2）设圆C

7、的方程为(x－m)2＋(y－n)2＝r2，r＞0．由圆C经过点F(2，0)，得(2－m)2＋n2＝r2，①……………………………7分由圆C被l截得的弦长为4，得

8、4－m

9、2＋()2＝r2，②……………………………8分联立①②，消去r得：n2＝16－4m．………………………………………………………10分所以OC＝＝＝．……………………………………12分因为由n2≥0可得m≤4，所以当m＝2时，OC长有最小值2．……………………………………………………14分此时n＝±2，r＝2，故所求圆C的方程为(x－2)2＋(y±2)2＝8．18

10、（1）易得正六棱柱的底面正六边形的边长为，正六棱柱的高为，所以纸盒的侧面积S ，，（5分）因为该二次函数开口向下，且对称轴方程为，所以当cm时，侧面积S最大．（7分）（2）纸盒的容积V ，，（10分）由得，或（舍去），（12分）x5+0极大值9 000列表：9所