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《高考数学兵法10招（9）留心隐蔽，预防陷阱》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(9)留心隐蔽预防陷阱俗话说「'明枪易躲，暗箭难防”，古今英雄，受小人陷阱陷害的不在少数，水浒中的武松，是何等精明且武艺高强之人？他避过了母夜叉孙二娘的蒙汗药，却在快活林醉打蒋门神之后，中了张都监的奸计，黑夜之中只说是帮人捉贼，却被人使暗器绊倒，并被反污为贼，幸亏武松人缘关系好，又有一身好本事，才有大闹飞云浦，血溅鸳鸯楼的后话.数学解题中，解题人遭命题人“暗算”，误入陷阱，坠入术中之事也是屡见不鲜.考生必须练就揭去面纱的木领，才能避开陷阱，重见光明”.【例1】如果△ABG的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的止弦值，
2、则△ABG和△牍心的形状分别是(填钝角，直角或锐角三角形)【解析】(取特殊角度)设A产80。,B严60。,C产40。；A2=100°,B2=30°,C2=50°•显然满足Ai+Bi+G二180°,A2+B2+C2=180°,且cosAi=sinA2,cosBi=sinB2>cosCi=sinC2.这说明存在△A.B.C.是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形，排除A,B,C选D.【点评】本题是明显的陷阱题.由于很容易判断△A.B.C.是锐角三角形，再根据△ABG的三个内角的余弦值分别等于AA2氏C2的三个内角的正弦值的条件，又很
3、容易误判△A2B2Q也是锐角三角形.本题若不用特殊角度，分析与证明都是比较费事的.解法之一是：由条件：cosAi=sinA2>0；cosBi=sinB2>0；cosCi=sinC2>0.AA,,B】,G均为锐角,AA
4、B,Ci是锐角三角形；假定AA2B2C2是锐角三角形，由cosA^sinA2,^A1+A2=90°,同理盼氏二90°,G+Ck90°•三式相加：Al+Bl+C1+A2+B2+C2=270°,这与Ai+Bi+G+Az+BMTGO。矛盾•故△AzBzCz不可能是锐角三角形；又不可能是直角三角形,否则假定A2=90°,根据
5、cosALsinA?,必A尸0。,这又与Ate(0,刃矛盾•于是AA减C2只能是钝角三角形.【例2］椭圆丄+£的离心率是丄，则两准线间的距离是8+皿92【思考】不要忘了：根据m的取值变化，椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上.因而本题应有不同的两个答案.【解】焦点在X轴上时，a2=8+m,b2=9f/.C=yla2-b2=Vw-1•Ve=—=—J-^-=丄,4(m—1)二二4”于是a2=12,c=a2=12,c=>/3,两准线间的距离为a2V8+/w22t22•—=8a/3.焦点在y轴时，a=3,e=—=丄；—=2.2•=/=1
6、2.ca2ccc【点评】焦点在X轴，m值非求不可；焦点在y轴，由于a、€均为已知，再求m即为画蛇添足，多此一举，所以在解题时，能省的时间和精力要尽量地省.【例3】一种掷般子的游戏规则是：交一元可掷一次散子，若掷出的点数为1,则中奖4元；若掷出2或3点，则中奖1元；若掷出4、5或6点则无奖，某人投掷一次，他中奖的概率是,他赚钱的期望是.【思考】设该人得奖的金额为J则§的分布列为g410p丄丄T丄・・・中奖的概率为+1=±632得奖的期望为EC=4X丄+1X丄+0X丄二:L.632赚钱的期望为1-1=0,答案为0.【点评】你该不会忘记
7、了自己已事先交钱1元，而误以为自己赚了1元吧?【例4】已知正数X”满足3x2+2『=6x,则/+/的最大值是一4•【思考】对于本题，以下解法并不鲜见；由条件：y2=3x-
8、x2・.*.x2+y2=x2+(3x~—x2)=—丄x2+3x=—丄(x—3)2+—.72222・••当且仅当x=3时,(Ay2)max=
9、.先检验一下，如x=3,会有什么情况发牛，将x=3代入己知条件，得：3X9+2y2=18.A2y2=-9.显然，我们得到了一个错误的等式，毛病在哪里呢？是没有分析条件所暗示的变量X”的范围・.・y2=3x-丄x?20,・•・
10、x2-2x<0.得xG[0,2],而x2+y2=一丄仅一3)仃2.222令z=—y(x—3)2+y,则当xW3时，Z为增函数，己求xU[0,2],故当X=2时，Zmax=y(2—厶乙乙3)2+y=4,即(x2+/)max=4.【评注】本题若用三角代换，可以避开陷阱，由条件得:(x-l)2+
11、/=i.设1[T'则x2+y2=(l+cos0)2+—sin20=—丄cos20+2cos°+—=-丄(cos°—2)2+—.y=/—sin022222由于COS0[—1,1],故当COS0二1时，(x'+Tmax二一*+*=4・此时，x=2,
12、y=0.【例5]若(1—2x严04=a0+a1x+a2x2+••-+a2oo4X2OO4(x丘R),则(。0+6)+(。0+。2)+(。0+。3)+…+(ao+6oo4)=2004(用数字作答)【思考】显然a0=l/且当X=1时，C7o+Q1+…+
