6假设检验相关例题

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1、假设检验相关例题୮ڹ෫ဩดᐏᧆࢶ؟̶二项分布的基本特征v二项分布的名称由来是因为计算公式中含有二项式的展开项v二项分布的均数和方差§μ=nπ§方差=nπ(1-π)n!x()n−x()Pr(x)=π1−πµ=nπσ=nπ1−πx!(n−x)!୮ڹ෫ဩดᐏᧆࢶ؟̶二项分布的基本特征•当π=0.5时，图形对称；当π≠0.5时，图形呈偏态，但随n的增大，图形逐渐对称。因此，当n较大，π不太极端时，可以采用正态近似方法计算概率分布规律（例如计算参考值范围）n=10π=0.3n=30π=0.3୮ڹ෫ဩดᐏᧆࢶ؟̶样本率的抽样分布v对于大量重复随机抽样而言，样本率p围绕着总体率π附近随机波动，样本量n的值越

2、大，这种波动的幅度就越小。v当n充分大时，p的分布就近似于均数为π，标准差为sqrt(π(1-π)/n)的正态分布。§一般的标准是nπ和n(1-π)均大于5，且n>40§当样本情况接近此标准时，往往会进行校正v注意：上文所说的样本率p的标准差，为了区分阳性数x的标准差，亦称样本率的标准差为标准误。୮ڹ෫ဩดᐏᧆࢶ؟̶二项分布的应用୮ڹ෫ဩดᐏᧆࢶ؟̶总体率的区间估计v对一个总体参数都有点估计和区间估计，点估计直接使用样本统计量即可v区间估计：正态近似§当n较大，π和1-π均不太小时，样本率的抽样分布近似正态分布，因此可按正态近似法求总体率的1-α可信区间。୮ڹ෫ဩดᐏᧆࢶ؟̶样本率与已知总体率

3、的比较v如前所述，当n较大，π和1-π均不太小时，样本率的抽样分布近似正态分布，可利用正态分布的原理作假设检验。反之，则可使用二项分布自身的概率分布进行假设检验，这种方法被称为确切概率法୮ڹ෫ဩดᐏᧆࢶ؟̶样本率与已知总体率的比较例6.4用常规疗法治疗流行性出血热的病死率为15%，现用某新法治疗50名患者，死亡6例，问新法治疗流行性出血热的病死率是否不等于常规疗法。§由于样本量较大，因此可以考虑采用正态近似法分析୮ڹ෫ဩดᐏᧆࢶ؟̶样本率与已知总体率的比较v假设检验(正态近似法)§H0：新法和常规疗法治疗流行性出血热的病死率相等，π=π0§H1：新法和常规疗法治疗流行性出血热的病死率不相等，即

4、π≠π0§设α=0.05P−π0§检验统计量为U=ππ(1−)/n00§当H0成立时，统计量U近似服从标准正态分布。§即：若

5、U

6、>1.96，则拒绝H0。୮ڹ෫ဩดᐏᧆࢶ؟̶样本率与已知总体率的比较•本例：6−0.1550u==0.594−0.15(10.15)/50−•

7、U

8、<1.96，不能拒绝H0，因此没有足够的增加证据可以推断新疗法的病死率与传统认疗法不同。•Stata操作命令为：prtesti5060.15,count•结果与上述相同。୮ڹ෫ဩดᐏᧆࢶ؟̶样本率与已知总体率的比较例6.5已知A药物治疗幽门螺旋杆菌感染的治愈率为60%。现拟用B药物治疗。现用B药治疗幽门螺旋杆菌感染患者1

9、0人，其中9人治愈。问B药治疗幽门螺旋杆菌感染的治愈率是否不同于A药的治愈率。§样本量较小，需要使用确切概率计算来完成分析§显然，本次检验应当是双侧检验。୮ڹ෫ဩดᐏᧆࢶ؟̶确切概率法的基本思想v假设检验可以理解为根据α水平，把统计量可能的取值范围分为拒绝范围（亦称拒绝域)和不拒绝范围。如果统计量的取值落在拒绝范围内（即：P<α)，则拒绝H0，反之不拒绝H0。v对于确切概率法也是相同的，根据α水平，把可能的样本点范围分为拒绝范围和不拒绝范围，如果样本点X落在拒绝范围内，则拒绝H0，反之不拒绝H0。୮ڹ෫ဩดᐏᧆࢶ؟̶确切概率法的基本思想v拒绝范围构成的(双侧检验)基本原则(以下是H0为真的假设

10、下的概率)：§属于拒绝范围内的任一可能样本点的概率小于非拒绝范围的任一可能样本点的概率；§拒绝范围内所有可能样本点的累积概率<α，并且对于非拒绝范围内的任一可能样本点加入拒绝范围，都将使其累积概率>α。v定义：记P=小于等于实际样本点概率的所有可能样本点概率之和。୮ڹ෫ဩดᐏᧆࢶ؟̶确切概率法的基本思想v如果实际样本点在拒绝范围内，根据P值定义和拒绝范围构成的原则可知，P<α，可以拒绝H0。v如果实际样本点在拒绝范围外，则P≥实际样本点的概率＋拒绝范围内所有可能的样本点的累积概率。根据拒绝范围构成的第二条原则可知：P>α，因此不能拒绝H0。v综合上述可知：这样定义P是可以用于假设检验的。୮ڹ෫

11、ဩดᐏᧆࢶ؟̶样本率与已知总体率的比较v建立假设§H0：B药的幽门螺旋杆菌感染治愈率π=60%§H1：B药的幽门螺旋杆菌感染治愈率π≠60%§双侧检验α=0.05v计算概率值§P=小于等于实际样本点概率的所有可能样本点概率之和§先计算样本点的概率99PX(9==)0C.60.40=.040310୮ڹ෫ဩดᐏᧆࢶ؟̶样本率与已知总体率的比较假设H0为真的情况下，计算治愈人数的概率分布XPXPXP00