14年数学建模三等奖创意平板折叠桌

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1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一

2、项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2014年9月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要本文针对创意平板折叠桌的制作方法，以空间几何及优化理论的相关知

3、识为基础，结合Matlab软件的绘图功能，解决了题目要求的三个问题。对于问题1，由于结构的对称性，选用1/4实物图作为研究对象。首先由钢筋在卡槽中滑动的起始位置和终止位置决定开槽长度，起始位置由已知条件推出，随着木条的摆动，钢筋与每根木条的交点到地面的距离都是相等的，以此确定了钢筋滑动的终点位置，这里相当于用静态变量描述动态变量，建立数学模型一，求出了每根木条的开槽长度：20.093，19.598，18.768，17.593，16.059，14.144，11.813，9.001，5.532，0；对于桌脚边缘线，采用木条末端在三维坐标系中所形

4、成的曲线来描述，也就是木条末端对应的x轴，y轴，z轴的坐标，该坐标由最外侧木条与地面的夹角以及钢筋位置等因素决定，用它们之间的关系建立了模型二，作出了桌脚边缘线；结合模型二，利用Matlab编程得到了实物的动态变化过程及三维立体分布图。对于问题2，题中要求设计出的折叠桌稳固性好，加工方便以及用材最少，这是一个多目标优化问题。将前后两个条件放一起考虑，也就是折叠桌展开后外侧木条所围成的图形构成黄金梯形，黄金梯形满足了折叠桌稳固性好的条件；这时外侧木条与地面有个最大的θ角，θ角越大外侧木条越短，满足了用材最少的要求；对于加工方便，考虑开槽的长度

5、越短越好。从而，根据各变量之间的几何约束关系建立满足产品要求的最优规划模型三。通过在Matlab中输入用户要求即可方便公司在生产时求得最优设计参数。如：把桌高70cm，桌面直径80cm带入编程操作后可得出钢筋位置在最长桌腿1/2处，平板尺寸为：160.220cm×80cm×3cm，开槽长度分别为：35.949，35.063，33.572，31.457，28.684，25.211，20.971，15.853，9.591，0。对于问题3，通过更改前面所建立的模型中的设计参数来改变桌面的形状，在问题（2）的基础上，选用菱形作为桌面，自选取平板尺寸

6、为168cm×60cm×3cm，每根木条宽3cm，折叠后桌子的高度为74cm。求得最优设计参数以及平板折叠桌动态变化过程三维模拟示意图。关键词：三维坐标；几何约束；边缘线；最优设计；黄金梯形-1-一、问题重述该公司生产的创意平板折叠桌，是由CarolineWilliamson在12年2月7日HomeFurnishingMain上展览的作品。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观，构造简单，简约而不失时尚，美学、力学和数学的高程度的契合，让该桌不仅具有实用性、观赏性还有研究性。在生产造型上，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板，桌腿由若

7、干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度，带着这些已知条件，我们将会完成如下问题：（1）.给定长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm，每根木条宽2.5cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。（2）.折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意

8、给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70cm，桌面直径80cm的情形，确定最优设