创意平板折叠桌数学建模竞赛获奖

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1、创意平板折叠桌摘要本文围绕着平板折叠桌的最优加工参数问题，设计了不同的模型和算法。主要利用几何分析和空间向量运算，运用MATLAB软件，模拟了折叠桌的动态变化过程，求解出了给定条件下的加工参数，并给出了桌脚边缘线的数学描述。问题一，折叠桌的圆形桌面存在外截和内截两种不同的截法。经计算得到：圆形桌面的最外侧桌腿长度，因此排出外截法，并记录了内截法下桌面内各木条的长度。分析了桌腿木条开槽产生的机理（见图5），并由勾股定理求出了桌子在收纳和展开两种状态下，钢筋所处的位置（槽线纵坐标），得出了桌腿木条开槽长度等于两个状态下钢筋的位置之差。利用MAT

2、LAB软件求解出了桌腿长度、桌腿倾角、斜边等各加工参数（见表1）及桌腿末端点的空间坐标（见表2），模拟出了折叠桌的动态变化过程（见图7，程序见附录1）。问题二，从稳固性、加工方便、用材最少三个方面考虑。首先分析切割与和开槽的总费用，求出当其最小时，木条的最优宽度。然后对桌子受力分析得到：当桌腿水平方向总的合力为零时，折叠桌的稳固性最好。设比例系数为钢筋位于在最外侧桌腿处的长度与最外侧桌腿长度之比，求解与各加工参数的关系。根据木板长度与的关系，求出当时，木板长度最小，木板尺寸为，此时桌子的耗材最少。最后利用MATLAB软件模拟此桌子从平铺状态

3、运动到稳定状态的变化过程。问题三，在空间坐标系中，首先根据用户要求，建立了最接近客户所期望形状的数学描述模型，求出了任意尺寸平板的桌腿木条长度与平板长度和钢筋到圆心距离的函数关系。根据空间三维向量的运算关系，推出了桌角边缘线与钢筋到桌面的距离和钢筋到桌腿末端距离的参数方程，并以该参数方程为桥梁，在满足客户的要求前提下，以产品的稳固性、加工方便、用材最少为目的，求出平板折叠桌的尺寸。在该模型下，本文设计出了心形的折叠桌，并给出了10张动态变化示意图。关键词：折叠桌最优加工参数动态变化桌脚边缘线开槽长度301、问题重述某公司发明了一种可折叠的桌

4、子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。建立数学模型讨论以下问题：1.假设给定长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm，每根木条宽2.5cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。试建立模型模拟此折叠桌的动态变化过程，并给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线的数学描述。2.折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、

5、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70cm，桌面直径80cm的情形，确定最优设计加工参数。3.建立数学模型，使得该模型可以根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。并根据所建立的模型设计几个创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，并画出至少8张动态变化过程的示意图。2、问题分析2.1背景介绍

6、折叠结构是近年来应用越来越广泛的一种可展开结构形式。折叠结构具有位形的不确定性，它可以由一种紧密的收缩状态逐步转变为完全展开的结构体系[1]。从结构特性上，折叠结构可以分为柔性折叠结构和刚性折叠结构。对柔性折叠结构的研究主要有程涵等人[2]，采用单元坐标空间转换方法建立了降落伞直接折叠模型。本题的研究对象创意平板折叠桌是刚性折叠结构。解文静等人[3]分析了在不同领域，按照不同标准可展结构的划分，如从概念上将其分为折叠结构（foldablestructure）、充气结构及索膜结构(inflatablestructure&cablemembra

7、nestructure)、张拉整体结构(tensegritystructure)及开合结构(retractablestructure)四大类，而按展开机理又可以分为剪式单元结构，单元在弹簧或电机的驱动下伸长缩，可展材料在外力作用下展，及刚性板单元折叠重合在节点的作用下展开或者刚性板单元旋转展开（如可开合结构等）。折叠结构形形色色，种类繁多，但现阶段应用最广的是剪式结构，因此，对剪式可展结构的研究较多，如文献[4][5]，而对可开合结构等的研究较少。可开合结构中，RisingSideTable是Rising系列的最新作品[6]。经过之前的设计

8、实践，这件作品更注重于表达木制品的优雅和设计师所想要强调的自动化与功能性。分析折叠桌的加工参数可以为设计师提供最优加工方案。2.2问题分析30本题是分析创意平板折叠桌加工参数问题