初中数学试卷 初四奥、预 90222

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1、初中数学试卷初四奥、预090222一、选择题（每小题4分，共40分）1、一只盒子中有红球个，白球10个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是（）（A）（B）（C）（D）2、我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是（）（A）11月26日；（B）11月27日；（C）11月29日；（D）11月30日3、在平面直角坐标系中有两个点，是坐标轴上的一点，若是直角三角形，则满足条件的点有（）（A）1个（B）2个（C）4个（D）6个4、如图，在正三角形的边上分别有点、，且满足.当平

2、分时，则的值为（）（A）（B）（C）（D）5、若.则=（）（A）（B）（C）（D）6、如图，矩形的边长，将矩形折叠使点与重合.则折痕的长是（）（A）（B）（C）（D）7、方程的解的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）38、如图已知是边长为的正方形内一点，是等边三角形.则的外接圆半径是（）（A）（B）（C）（D）9、如图，圆锥的底面半径，母线为底面直径，为底面圆周上一点，，为上一点，.现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点爬到。则蚂蚁爬行的最短路程是（）（A）（B）（C）（D）10、若都是整数，方程的相异两根都是质数，则的值为（）（A）100（B）400（C）700（D）10

3、00二、填空题（每小题4分，共40分）11、如图，在菱形中，，分别是和的中点，于，则的度数为12、若实数满足，则13、如图，在中，，于，若，，则=14、一次函数与轴，轴分别交于点.以线段为边在第一象限内作正方形（如图）.在第二象限内有一点，满足，则15、如图，在梯形中，，是的中点，若，，则梯形的面积为16、已知且.则的值为17、已知实数，满足.则的值是__________18、2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行。奥运五环旗象征着全世界人民的大团结。五环旗中，五个大小相等的环形环环相扣，三个环在上，两个环在下，五个环的中心联结成等腰梯形，构成一个喜庆、和谐、优

4、美的轴对称图形。如图，假设，则等腰梯形的对角线的长为____________19、甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头。则甲获胜（并列不计）的概率是________________20、函数的最大值关于的表达式为=______________三、填空题（每小题10分，共40分）21、已知一次函数与反比例函数的图像交于点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式？（2）求的面积？22、若二次函数的图象与轴交于，它的顶点在以为直径的圆上.（1）证明：是轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以为直径的圆与轴交于

5、点，求弦的长。23、如图，已知为的弦，过作的平行线交于点，交过点的切线于点。求证：.24、某校一间宿舍住有若干位同学，其中一人担任舍长。元旦时，该宿舍里的每位同学互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡.问这间宿舍里住有多少位学生？初中数学试卷初四奥、预090222参考答案1、A；2、D；3、D；4、C；5、D；6、B；在图1中联结交于点.由勾股定理知.又折叠矩形使点与重合时，有，则.故.7、C；当时，方程为，解得；当时，方程为，解得；当时，方程为，解得（舍去）.因此方程有两解.8、A；如图，设的

6、外心为，联结.因和都是等腰三角形，所以为的垂直平分线.故.又，则.但，于是，.从而，在和中，两角对应相等，且有公用夹边.因此，.9、B；如图，沿母线把圆锥从侧面剪开，并展平在面上，点就落在上.因此，蚂蚁走的最短路线就应当是直线.由扇形弧长公式得知，在底面扇形中，.而侧面展开后在扇形中，.因为，所以，.又,,,则.由勾股定理知.10、D；设方程两根为.则，即.因为为质数，所以，可取，，由此得.而，故17、2008；为计算方便，令.由，得，即.由得.故.18、；如图，联结，过作垂线.则，.过作垂线，点在的延长线上.于是，，由勾股定理得.19、；甲、乙、丙三人出手，每人都有

7、3种可能情况，故共有种可能情况.而仅甲获胜只有3种情况：甲出石头，乙、丙出剪刀；甲出剪刀，乙、丙出布；甲出布，乙、丙出石头.故甲获胜（并列不计）得概率为.20、配方并描绘函数的图像如图.当包含时，有且，即当时，.当，即时，=.当，即时，.故21、（1）由在第一象限，知在第二或第三象限.作一次函数和反比例函数图像的示意图（如图）又、均在的图像上，则解得.于是有.又、在的图像上，则.解得故所求的解析式为及.（2）设直线分别交轴、轴于点.将分别代入，得，知.故22、（1）因为，所以，为轴上两个不同的交点.（2）作抛物线（如图）.设与轴交点为.以为直径画圆，