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《江苏省无锡天一中学2017—2018学年第二学期高二数学期中试卷（理）无答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、江苏省天一高中2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学(理)2018.5一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请将答案填写在等腿卡柑單旳位買上•)1.同吋抛掷两枚质地均匀的骰子(--种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积小于4的概率为・2.若(〒+丄)"展开式的各项系数Z和为32,则其展开式屮的常数项为.X3.随机变量§的取值为0,1,2,若P(^=0)=-,E(^)=1,则方差.4.己知函数f(x)=x-ax在兀=1处的切线与x轴平行，则/(兀)的单调递减区间是—5
2、.在一辆汽车通行的路上，顺次有4只红绿信号灯，若每个路口遇见红灯的概率均为丄，3则汽车走完这段路遇见2只红灯的概率为.6.若椭圆C：—+—=1的焦点为Fi,F2,点P在椭圆C上，且PF2=4,则ZFiPF2=92—7.设(2%2+1)~(x+1)°=a。+q(x+2)+a?(x+2)~+…+他(兀+2)"，则a。+q+色+…+悠的值为•8.在x2+y2+
3、^
4、5、的最小值为.10.(兀2+x+y+l)5的展开式中，『尸的系数为.11.若函数f(x)=x3+ax2+bx-的三个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则d的取值范围是.12.若曲线Ci：x2-xy+=0逆时针旋转45°后得到曲线C2,P为曲线C2上任一点，则点P的纵坐标的取值范圉为.1.己知椭圆C：二+丄7=l（d>b>0）的左、右焦点分别为Fi,F2,抛物线E的顶点在a~b~PF7PF.5坐标原点，焦点与椭圆C的右焦点F2重合，与椭圆的其中一个交点为P,且满足丄,则椭圆C的离心率e的值为.2.设函数f（x）=（2x-l）ex-ax+a,若存在
6、唯一的整数兀°,使得/（x0）<0,则实数a的取值范围为•二、解答题（本大题共6小题，共计90分.请在等童级扌員足厚壤内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤・）3.（本题满分14分）幼儿园美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如图所示的三个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，三个气球分别涂三种不同的颜色.该班的小朋友嘟嘟现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.（1）嘟嘟从他可用的五支水彩笔屮随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问三个气球屮冷色系和暖色系都有的概率是多少？（2）—般情况下，老师发出开始指令到
7、涂色活动全部结朿需要10分$申.嘟嘟至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时对能來到嘟嘟身边查看涂色情况.问当老师来到嘟嘟身边时，嘟嘟已经完成任务的概率是多少？4.（本题满分14分）己知直线/：y=3x._ir（1）矩阵A=所对应的变换将直线/变换为自身，求Q的值；a2_（2）若一条曲线C在关于直线/的反射变换下变为曲线C：与=1,求此反射变换所对应的矩阵B,并求出曲线C的方程.5.（本题满分14分）盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.（1）从盒屮依次取出3个球，求在第二次取出红球的条件下3个球恰有2个球颜
8、色相同的概率；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为西，兀2，无，随机变量X表示若，X2,兀中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）.1.（本题满分16分）（1）证明：kCkn=nC^:（2）求和：12C*+22C>--+h2C；；；4252（3）求和乜©+尹+・.on!q2•+沖弘・號第？小题求和结果可保留组合数）19・(本题满分16分)椭圆E：=l(d>b>0)的左右焦点分别为Fi(-1,0),F2(l,0),左右顶点分别为Ai,A2,P为椭圆E上的动点(不与A】，A2重合)，且直线PAi与PA2的斜率的乘积为_34(1)求椭圆
9、E的方程；(2)圆Q：兀？+2_丄兀=0上有一动点「求线段pt长度的取值范围；-2(3)过F2作两条互相垂直的直线人与/2(均不与x轴重合)分别与椭圆E交于A,B,C,D四点，线段AE、CD的中点分别为M、N,求证：直线MN过定点，并求111该定点坐标.20.(本题满分16分)已知函数f(x)=^x3+~ax2+兀+1，g(x)=x+'
10、'lnx.(1)若f(x),g(Q在其各自定义域上均为单调增函数，求d的取值范闱；(2)/(x)的导函数为fx),当兀Ml吋，fx)>g(x)恒成立，求a的取值范围;(3)当f(x)=0有三个根X],X2,兀3(兀]<乳2<兀
11、3)时，求
