2013高考百天仿真冲刺卷(文科数学试卷三)

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1、2013高考百天仿真冲刺卷数学(文)试卷(三)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知复数满足,则等于(A)(B)(C)(D)(2)命题“,”的否定为(A),(B),≥0(C),≥0(D),OxyOxy xyO1Oxy(3)已知函数是定义在上的偶函数,且当时,,则函数的大致图像为(A)       (B)(C)(D)(4)给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行;②若两个平面都垂直

2、于同一条直线,则这两个平面平行;③若两个平面互相垂直,则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面;④若两个平面互相平行,则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面.其中为真命题的是(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)②和④(5)已知函数的部分图象如右图所示,则点P的坐标为(A)(B)(C)(D)(6)若右边的程序框图输出的是,则条件①可为(A)n≤5(B)n≤6(C)n≤7(D)n≤8(7)已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的为(A)(B)(C)(D)(8)空间点到平面的距离如下定义:过空间一点作

3、平面的垂线,该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离.平面,,两两互相垂直,点,点到,8的距离都是,点是上的动点,满足到的距离是到到点距离的倍,则点的轨迹上的点到的距离的最小值为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)抛物线的焦点坐标为.(10)在等差数列中,若,则.(11)已知向量,,满足,且,,,则.(12)已知,,则.(13)设且,则;.(14)设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为,则当时,的最小值为      .三、解答

4、题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)在△中,角,,的对边分别为,,.,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若△的面积,求的值.(16)(本小题共13分)已知四棱锥的底面是菱形.,为的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面平面.87580859095100分数0.010.020.040.060.070.030.05(17)(本小题共13分)某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,

5、85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.(18)(本小题共14分)已知函数,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)设函数,若函数在上单调递增,

6、求实数的取值范围.8(19)(本小题共14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值范围.(20)(本小题共13分)对于,定义一个如下数阵:其中对任意的,,当能整除时,;当不能整除时,.(Ⅰ)当时,试写出数阵;(Ⅱ)设.若表示不超过的最大整数,求证:.82013高考百天仿真冲刺卷数学(文)试卷(三)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)A(2)D(3)C(4

7、)D(5)A(6)B(7)B(8)D二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)(10)(11)(12)(13);(14)注:两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.三、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(共13分)(Ⅰ)证明:因为,由正弦定理得,所以,,在△中,因为,,所以所以.……………………6分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知.因为,所以.因为△的面积,所以,.由余弦定理所以.……………………13分(16)(共13分)(Ⅰ)证明:因为,分别为,的中点,所以∥.因为平面平面所以

8、∥平面.……………………6分(Ⅱ)证明:连结因为,所以.在菱形中,因为所以平面因为平面8所以平面平面.……………………13分(17)(共13分)解:(Ⅰ)由题设可知,第组的频率为,第组的频率为,第组的频率为.……………………3分(Ⅱ)第组的人数为,第组的人数为,第组的人数为.因为第,,组共有名学生,所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生,每组抽取的人数分别为:第组:,第组:,第组:.所以第,,组分别抽取人,人,人.……………………8分(Ⅲ)设

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