唐介电工学第03章

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1、第三章正弦交流电路重点:1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗的意义;掌握计算正弦交流电路的相量分析法,会画相量图;3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；了解提高功率因数的意义和方法；1绪论一、交流电的概念经过一定时间(T)就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)Tut二、正弦交流电路如果电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，电路中由此产生的电流、电

2、压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。uTt2所以交流电路进行计算时，首先要确定参考方向。参考方向和实际方向一致参考方向和实际方向相反ti三、正弦交流电的优越性便于传输；便于运算；有利于电器设备的运行；.....四、正弦交流电的方向正弦交流电也有方向问题,设定参考方向后，如图：iuR3§3.1正弦量的概念某正弦电流：Im:电流幅值(最大值):角频率rad/s(弧度/秒):初相角正弦量的三要素i＝Imsin(t＋)其数学表达式：iImt4一.周期、频率、角频率——反映变化的快慢T1s(

3、2)频率f：每秒变化的次数(3)角频率ω:每秒变化的弧度(1)周期T：变化一周所需的时间秒s,ms,s赫兹Hz，kHz,MHz弧度/秒rad/sit5小常识*电网频率：欧洲、中国50Hz美国、日本……60Hz*有线通讯频率：300-5000Hz*无线通讯频率：30kHz-3×104MHz*高频加热设备频率：200~300kHz。6二.相位、初相位、相位差若某电流：i＝Imsin(t＋)则：1.相位角或相位：2.初相位(初相角)：反映了正弦波的起点或参考点(t＋)t=0时的相位=0°iωto7

4、0°＜0°=±180ºiωtoiωtoiωto83.相位差:i1i2t相位差反映了正弦量间的相互位置关系。12i1＝Im1sin(t＋1)i2＝Im2sin(t＋2)△＝(t＋2)－(t＋1)＝2－1两个同频率正弦量间的相位之差9i1、i2同相i1落后于i2△i2超前于i1△i1i212t当△＝2－1＝0，即2＝1时当△＝2－1＞0，即2＞1时i1i221t10i1、i2反相当△＝2－1＝180°时i1i221t11三.瞬时值

5、、幅值、有效值——反映大小1.瞬时值：i1、u1(小写字母)——电压或电流在某一时刻的值例如：i＝Imsin(t＋)2.最大值(幅值):Um、Im(大写字母+下标m)——瞬时值中最大的3.有效值:U、I(大写字母)周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。即实际中用有效值表示大小。交流电表指示的电压、电流读数，就是有效值。12周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义：R直流I电流i有效值定义为——均方根值(root-meen-square)物理意义R交流

6、i当i＝Imsin(t＋)时，得:—结论：正弦量的有效值=幅值/213问题与讨论电器~220V最高耐压=300V若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值——所以不能用。有效值U=220V电源电压_最大值Um=2×220V=311V14§3.2正弦量的相量表示方法正弦量的表示方法：瞬时值表达式波形图上述两种表示法在正弦稳态电路分析中用于加、减、乘、除不方便，故推出一种便于分析交流电路的新的表示法：相量——表示正弦电压、电流的复数iImt1

7、5ab.将复数U放到复平面上，可如下表示：一、复数的基本形式+1+j＝Ucos＋jUsinU＝U(cos＋jsin)其中:U——复数的模;——辐角a＝Ucosb＝Usin16…………………………代数式欧拉公式cos＋jsin＝ej………………………………指数式…………………………极坐标形式…………三角函数式ab+1+jU＝U(cos＋jsin)＝Uej＝U∠17在第一象限设a、b为正实数在第二象限在第三象限在第四象限r∠90°＝jrr∠-90°＝-jrr∠0°＝rr∠

8、＝-r18二、复数的四则运算1、加、减运算——用代数形式设：则：如何在复平面上进行相量相加减？平行四边形法则！＝(a1±a2)＋j(b1±b2)＝Uej＝U19相加:平行四边形法则+1+j21+1+j12相减:平行四边形法则202、乘法、除法运算——用极坐标形式设：乘法：乘法运算：模相乘，角相加。除法：除法运算：模相除，角相减。=U1·U2·ej(1+2)=U1·U2∠1+