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《方程的根与函数零点的综合应用（学案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、方程的根与函数零点综合应用适用学科数学适用年级高一年级适用区域全国课时时长（分钟）120知识点方程的根与函数的零点的关系函数零点的判断方法用二分法求函数零点问题函数零点个数问题函数与方程的综合问题学习目标1理解和掌握方程的根与函数的零点是高考的一个重点。2能应用常用的方法来正确来硏究方程的根与零点，来培养学生应用数学分析、解决实际函数的能力.3培养学生学习的积极性和主动性，发现问题,善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质学习重点函数零点个数问题；判断方程的根与函数的零点学习难点函数与方程的综合问题,判断函数的根在其他知识点上的
2、应用学习过程考纲要求：1.函数的概念。2.函数的基本性质。3•基本初等函数的图像与性质。4.函数的图像与性质。二.知识讲解考点1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=/(x),我们把使fx)=0的实数x叫做函数y=fx)的零点.⑵方程的根方程/(%)=0有实数根o函数y=/(兀)的图象与x轴有交点o函数y=f(x)有零点.⑶零点存在性定理如果函数y=/(x)在区间［⑦切上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)-f(b)<0,那么,函数y=/(X)在区间(。,〃)内有零点，即存在兀ow(d，〃)，使得/(兀0)=0，这个兀0也就是方程/(x)=0的根.【注意】如果函数y=fM在区间k
3、"］上的图象是连续不断的曲线，且勺是函数在这个区间上的一个零点,却不一定有f(a)•<0.考点2二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系A>0A=0A<0二次函数.y-ax+bx<1/]/+c（a>0）的图象r0严X2XOx与兀轴的交点Cvi,0）,（兀2/0）（兀I/0）无交点零点个数2个1个0个考点3用二分法求函数/(*)零点近似值的步骤第一步/确疋区间(Q/b),验证./(a)・y(b)<0,给疋精确度£；第—步/求区间(a/b)的中点q；第二步,计算畑：①若■/(")=0，则X就是函数的零点;②若弘)金
4、)<0则令二七〔此时零点xoe(6/闪)〕；③若畑他<0#则令
5、G=Xi〔此时零点兀()W(X,历〕；第四步，判断是否达到精确度£:即若匕"I<£,则得到零点近似值G(或h)；否则重复第二三.四二.例题精析考点一函数零点个数的判断【例题1】：函数y=，-4x的零点个数是()A.4B.3C.2D.1【答案】：【解析】：【例题2】:函数/(x)=
6、log2^-2-A的零点个数是【答案】：【解析】：【例题3】：函数f(x)=x2-4x-5的零点是【答案】：【解析】：【例题4】：方程2-x+x2=3的实数解的个数为【答案】:【解析】：考点二零点的范围【例题5]:函数f(x)=x3+2x-6在区间(-1,3)上的零点必在()A.(-1,O)B.(2,3)C.(l,2
7、)D.(O,1)【答案】：【解析】：【例题6】:函数f(x)=log3x+x-2的零点一定在区间().A.(0,1)B・(1,2)C・(2,3)D・(3,4)【答案】：【解析】:考点三二分法求根的问题【例题7】:求方程x3+2x2-3x-6=()的一个正根(精确到0.1)【答案】：【解析】：【例题8]:求方程F-3x+1=0在区间(1,2)内的根的近似解(精确到0.01)・【答案】：【解析】：考点函数中有参数的问题【例题9】:已知函数/(x)=F+(g-1)兀2+3兀+/?的图象与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为舛,x,,且若=1,兀2W(0,1)，尤3w(l，+00)，求实数d的
8、取值范围•【答案】：【解析】：【例题10]:设关于x的方程3x2-5x+a=Q的一根大于・2,小于0,另一根大与1小于3，求a的取值范围.【答案】:【解析】：考点五函数零点的综合问题【停!I题11]:(1)若函数/(%)=a^-x-l有且仅有一个零点，求实数a的值；⑵若函数f(x)=
9、4x-x2+a有4个零点，求实数a的取值范围•【答案】：【解析】：【例题12]:函数/&)=-F+Qd-1問+1的定义域被分为四个不同的单调区间，则实数。的取值范围c・rf1D.ci—2是()A3A.a〉一2【答案】：【解析】：二.课堂练习【基础型】1.若函数/(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数加的取
10、值范围是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-ooz-2)U(2z+8)D.(・oo,-l)U(lr+8)答案：解析：2•已知函数/(x)=F+(a-l)x+Q-2的一个零点小于1/另一个零点在区间(1,2)内，则d的取值范围为•答案：解析：3.函数f(x)=x2・ax・b的两个零点是2和3,求函数g(x)=bx2-ax-1的零点•答案：解析:【巩固型】1已知对于任意实数X，函数f(x)满足
