南师大附中2013-2014学年度第一学期期中考试试卷

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1、江苏省南师附中2013-2014学年第一学期高一期中测试高一数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分，请把答案填在答题卡上）1．设集合,则集合_____▲________．2．若四边形是菱形，则在向量中，相等的有▲对．3．函数（且）的图象恒过点▲．4．在边长为的正方形中，设则____▲____．5．设函数则满足的x的值是▲．6．函数的值域为▲．7．若函数为偶函数，则▲．8．一辆汽车从点出发向西行驶了到达点，然后又转变方向，向西偏北方向行驶了到达点，最后向东行驶到达点，则___▲_____．AO1xByC9．已知幂函数的图象过点，若函数在上是减函数，

2、则的取值范围▲．10．定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是▲．11．已知函数的零点依次为，则的大小关系是▲．12．如图，过原点O的直线与函数的图像交与A、B两点，过B作y轴的垂线交函数y=的图像于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标为▲．13．函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则=▲．第4页共4页14．已知函数的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有3个根②方程有且仅有4个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有6个根其中正确的命题的序号是▲．二、

3、简答题（共90分，15、16题每题14分；17、18题每题15分；19、20题每题16分）15．设全集,集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．16．已知函数．（1）若的图像如图（1）所示，求的值；（2）若的图像如图（2）所示，求的取值范围；（3）在(1)中，若有且仅有一个实数解，求出的范围．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）（2）第4页共4页17．已知函数和（为常数）．（1）求函数的定义域；（2）若时，有意义，求实数的取值范围．（3）若时，恒成立，求实数的取值范围．18.某上市股票在30天

4、内每股的交易价格(元)与时间(天)组成有序数对，点落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包括30天)的日交易量(万股)与时间(天)的部分数据如下表所示：第天4101622(万股)36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量(万股)与时间(天)的一次函数关系式；（3）用(万元)表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？第4页共4页19．已知二次函数对于任意的实数，都有成立，且为偶函数．（1）证明：实数；（2）求实

5、数与之间的关系；（3）定义区间的长度为，问是否存在常数，使得函数在区间的值域为，且的长度为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，使得成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若，函数在上的上界是，求的取值范围；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．第4页共4页