2013年杭州中考数学试卷

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1、杭州13数学2013年杭州市各类高中招生文化考试数学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式：（S为底面积，为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：（为底面半径，为母线长）；圆柱的全面积（表面积）公式：（为底面半径，为高）[来源:学_科_网]一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是2.下列计算正确的是A.B.C.D.3.在□ABCD中，下列结论一定正确的是A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C4.若

2、，，则=A.-10B.-40C.10D.405.根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长6杭州13数学6.如图，设（），则有A.B.C.D.[来源:学_科_网]7.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有

3、4个公共点C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A.B.[来源:Z

4、xx

5、k.Com]C.D.9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于A.B.C.D.[来源:Zxxk.Com]10.给出下列命题及函数，和的图象①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果时，那么。则A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③[来源:Zxxk.Com]6杭州13数学二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4

6、分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.=__________12.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__________13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是__________（只需填上正确结论的序号）14.杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则=__________分15.四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB

7、=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则

8、S1-S2

9、=__________（平方单位）16.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm。动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出可取的一切值__________（单位：秒）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）6杭州13数学解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。1

10、7.（本小题满分6分）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）。连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条。18.（本小题满分8分）当满足条件时，求出方程的根19.（本小题满分8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF。求证：△GAB是等腰三角形。20.（本小题满分10分）已知抛物线与轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与轴相交于点C，且点A，C在一次函数的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当随着的增大而减小时，求自变量的取值范围。6杭州13数

11、学21.（本小题满分10分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率（2）若规定：取到的卡片上序号是（是满足1≤≤50的整数），则序号是的倍数或能整除（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由