2012-2013学年度第二学期高一年级调研测试数学试卷(含

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1、2012～2013学年度第二学期高一年级调研测试数学试题一、填空题1．不等式的解集是▲．2．函数的最小值为▲．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）（2）（3）3．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖▲块．．．．．．．4．在中，，，，则=▲．5．已知，则的值等于▲．6．在△中，已知，则=▲．7．若是等比数列，，且公比为整数，则=▲．8．在中，若，则的形状是▲．9．已知关于的不等式的解集为（2，），

2、则的解集为▲．10．在中，，，则=▲．11．已知实数为等比数列，存在等比中项，的等差中项为，则▲．12．已知，则的值等于▲．13．数列的通项，第2项是最小项，则的取值范围是▲．高一数学第8页（共4页）14．设，且，记中的最大数为，则的最小值为▲．二、解答题15．设是等比数列的前项和，且，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．16．已知在中，角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若的外接圆半径为2，求的面积．高一数学第8页（共4页）17．（1）如图，已知是坐标平面内的任意两个角，且，证明两角差的余弦公式：；1（2）已知，且，，求的值.18．如图，某城

3、市设立以城中心为圆心、公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心正东方向上有一条高速公路、西南方向上有一条一级公路，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆相切的直道．已知通往一级公路的道路每公里造价为万元，通往高速公路的道路每公里造价是万元，其中为常数，设，总造价为万元．（1）把表示成的函数，并求出定义域；北OPQABCO（2）当时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？高一数学第8页（共4页）19．已知函数（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．20．设数列的前

4、项和为，且方程有一个根为，．（1）证明：数列是等差数列；（2）设方程的另一个根为，数列的前项和为，求的值；（3）是否存在不同的正整数，使得，，成等比数列，若存在，求出满足条件的，若不存在，请说明理由．高一数学第8页（共4页）2012～2013学年度第二学期高一年级调研测试数学参考答案一、填空题1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．钝角三角形；9．；10．；11．；12．；13．[2，6]；14．二、解答题15．解：（1）设的首项为，公比为当时，，，则，不合题意；…………2分当时，，两式相除得，∴，∴……………………6分∴……………………8分（2），……

5、………………11分∴，∴…………14分16．解：（1）△ABC中，∵∴，∴…………3分∵，∴，又∵，即∴或…………6分∵A+B+C=∴当时，当时，…………8分（2）∵，∴……10分当时，……12分当时，综上所述：当时，，当时，…………14分高一数学第8页（共4页）17．（1）证明：设、分别为终边与单位圆的交点，则，，则，…………………3分又∵的夹角为，∴，…………………6分∴…………………7分（2）解：（2）∵∈（，π），∴……8分又∵∈（0，）∴+β∈（，）又∵∴………………10分∴………12分∴………14分18．解：（1）∵与圆O相切于A，∴OA⊥，在中，

6、，…………………2分同理，…………………4分∴，∴，…………………6分定义域为：…………………8分（2）……11分∵，∴，∴……………13分当且仅当时取等号，即，高一数学第8页（共4页）又∵，∴，∴…………………15分答：当取，即A点在O东偏南的方向上，总造价最低．…………16分19．解：（1）①当即时，，不合题意；…………1分②当即时，，即，………………3分∴，∴……………5分（2）即即①当即时，解集为…………………7分②当即时，∵，∴解集为…………………9分③当即时，∵，∴解集为…………………11分（3），即，∵恒成立，∴………………13分设则，∴，∵，当

7、且仅当时取等号，∴，当且仅当时取等号，∴当时，，∴…………………16分20．解：（1）证明∵是方程的根，∴当时，，∴，高一数学第8页（共4页）解得，∴…………………2分当时，，∴化简得,∴，∴，∴，又………………5分∴数列是以为首项，为公差的等差数列………………6分（2）由（1）得，∴，带入方程得，，∴,∴原方程为，∴，∴…………8分∴①②①—②得………………11分,∴………………12分（3）由（1）得，，假设存在不同的正整数，使得，，成等比数列，则即,∵………………14分∴,化简得，∴,又∵，且∴∴，∴………………16分∴存在不同的正整数，使得，，成等比数列

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