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1、姓名班级中卫一中2014级高一第（17）周周考试卷命题教师：中卫一中数学组期望值102一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若直线的倾斜角为60°，则其斜率为（）A.B.C.1D.2.过点M(－，)，N(－，)的直线的斜率是A．1B．2C．－1D.解析 由斜率公式得k＝＝1.答案 A3.过点P(－3,－2)和Q(1,－6)的直线的倾斜角为A.30°B.45°C.150°D.135°4.若三点共线，则m的值为A.1B.－1C.±1D.25.已知若直线AB与直线CD垂直，则a的值为A.B.C.D.6.下列说法中正确的是A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等B.平行的两条
2、直线的倾斜角一定相等C.垂直的两直线的斜率之积为-1D.只有斜率相等的两条直线才一定平行7.设是不同的直线,,,是不同的平面,有以下四个命题;其中真命题的是个数是（ ）A．1B．3C．4D．58.设m,n是不同的直线,,,是不同的平面,有以下五个命题;③④⑤其中真命题的是个数是（ ）A．1B．3C．4D．59.设是不同的直线,,,是不同的平面,有以下五个命题;其中真命题的是个数是（ ）A．1B．3C．4D．510.若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A.B.C.D.答案 B解析 依题意得，该正三棱柱的底面正三角形的边长为2，侧棱长为1.设
3、该正三棱柱的外接球半径为R，易知该正三棱柱的底面正三角形的外接圆半径是2sin60°×＝，所以R2＝2＋2＝，则该球的表面积为4πR2＝.11.在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为第13页第14页，，，则三棱锥A－BCD的外接球体积为( )A.πB．2πC．3πD．4π答案 A解析 如图，以AB，AC，AD为棱把该三棱锥扩充成长方体，则该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球，∴三棱锥的外接球的直径是长方体的对角线长．据题意解得∴长方体的对角线长为＝，∴三棱锥外接球的半径为.∴三棱锥外接球的体积为V＝π·()3＝π.12.如图所示，平
4、面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A.πB．3πC.πD．2π要求出球的体积就要求出球的半径，需要根据已知数据和空间位置关系确定球心的位置，由于△BCD是直角三角形，根据直角三角形的性质：斜边的中点到三角形各个顶点的距离相等，只要再证明这个点到点A的距离等于这个点到B，C，D的距离即可确定球心，进而求出球的半径，根据体积公式求解即可．答案 A解析 如图，取BD的中点E，BC的中点O，连接AE，OD，EO，AO.由题意，知AB＝AD，所以A
5、E⊥BD.由于平面ABD⊥平面BCD，AE⊥BD，所以AE⊥平面BCD.因为AB＝AD＝CD＝1，BD＝，所以AE＝，EO＝.所以OA＝.在Rt△BDC中，OB＝OC＝OD＝BC＝，所以四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为.所以该球的体积V＝π()3＝π.故选A.多面体与球接、切问题求解策略(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解．(2)若球面上四
6、点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2＝a2＋b2＋c2求解．二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.直线l1经过点A(m,1),B(-3,4),直线l2经过点C(1,m),D(-1,m+1),当l1∥l2时实数m=_____;当l1⊥第13页第14页l2时,实数m=_____.14.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是________．该几何体是一个正三棱柱，底面边长为3，高为2.设其外接球的球心为O，
7、上、下底面中心分别为B、C，则O为BC的中点，如图所示．则AB＝×3sin60°＝，BO＝1，∴该棱柱的外接球半径为R＝＝2，∴球的表面积是S＝4πR2＝16π.15.已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为.16.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是________．解析 (1)由已知条件知该几何体的直观图如图所示，PA⊥
