高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲知能训练轻松闯关理北师大版

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1、第1章集合与常用逻辑用语第2讲知能训练▼轻松闯勒[学生用书杠“]以练促学强技提能基础达标x+81.（2015•高考上海卷）下列不等式中，与不等式”+2才+3怎解集相同的是（）B.x+8〈2（#+2x+3）x+2%+31D，卄8为A.匕+8)(,+2/+3)<2]2°#+2/+3'/+8解析：选b依题意，注意到V—I—8,+2+=（卄1）2+222〉。，因此不等式占轲絵等价于x+8<2(x+2x+3),故选B.2.己知关于/的不等式（站一1）（^+1X0的解集是（--,-1）U（-

2、,+-J,则A.21C-_2B.-21°*2解析：选B.根据不等式与

3、对应方程的关系知一1,一*是一元二次方程日,+*$—1）一1=0的两个根，所以一IX3.己知函数fx）―1x+2,xWO,—x+2,x>0.所以&=一2,故选B.则不等式f（x）的解集为（）A.C.解析：选A.法一：当xWO时，x+23,,所以一1W穴0；①当Q0时，一丸+2$,,所以0〈才01.②由①②得原不等式的解集为{”一1W无W1}.法二：作出函数y=fx）和函数尸/的图像,[—1,1][―2,1]B.[-2,D.[_],2]2]如图，由图知的解集为[一1,1]・（吠7尸2汐-1012xy=i/W4.（2016•广东省联合体联考）已知

4、函数广（0=$13%—4

5、,xW2,占'Q2,_5'~5__h3.B.了3.A.范围为（）51)U+°°C.(_8,D.(_8,51]u3%>2,解析：选D.不等式1等价于解之得XW1或扌所以不等式的解集为1JU3,故选D.5.关于x的不等式r-（a+l）^+X0的解集屮，恰有3个整数，则日的取值范闱是（）A.(4,5)B.(-3,-2)U(4,5)C.(4,5]D.[-3,-2)U(4,5]解析：选D.原不等式可化为(x—l)(x—臼)〈0,当臼>1吋得1〈水臼，此吋解集中的整数为2,3,4,则4〈日W5,当水1时得以*1,则一30$〈一2,故日

6、丘[一3,-2)U(4,5].6.若不等式mx+2/7/JT—4<2/+x对任意/均成立，则实数/〃的取值范围是()A.(-2,2]B.(-2,2)C.(一8,—2)U[2,+°°)D.(一°°,2]解析：选A.原不等式等价于(刃一2)#+2(/〃一2)l4〈0,①当刃=2时，对任意的x不等式都成立；②当m-2<0时,J=4(2zt-2)2+16U-2)<0,所以一2〈冰2,综合①②，得刃的取值范围是(一2,2]・—

7、%+11,xW0,7.(2016•合肥一模)已知函数f{x)=2i[/-I,Q0,则不等式/U)<0的解集为・解析：若Q0,由<

8、0得#一1〈0,解得0<*1.若xWO,由f(0〈O得一

9、才+1

10、〈0,解得jtWO且xH—1,综上不等式的解为*1且%^-1,即不等式的解集为(一oo,-1)U(-1,1).答案：(一8,—1)U(―1,1)8.若0<^1,则不等式(自一方「一£)>0的解集是・丫1、11解析：原不等式即(x—日)x<0,由0"〈1得日〈-，所以日、a)aa答案：卜水**9.(2016•九江一模)若关于x的不等式,_4x—2—臼〉0在区间(1,4)内有解，则实数臼的取值范围是.解析：不等式x~—4x—2—a>0在区间(1,4)内有解等价于*(#—4/—2)*令g{

11、x)=x~4x—2,(1,4),所以⑷=—2,所以a<—2.答案：(—8,—2)10.已知日G[—l,1],不等式#+(曰_4)/+4—2Q0恒成立，则实数/的取值范围为解析：把不等式的左端看成关于臼的一次函数，记=2)臼+(/—仃+4),则由f(a)>0对于任意的*[—1,1]恒成立,易知只需f(—1)=/—5x+6>0,且f(l)=#-3%+2>0即可，联立不等式解得*1或Q3.答案：或03}11.若不等式/+5%—2>0的解集是.(1)求实数日的值；⑵求不等式川一5/+/—1>0的解集.解：(1)由题意知*0,且方程/+5x—2=0的两个根为

12、2,代入解得臼=—2.(2)由(1)知不等式为一2/-5^+3>0,即2x+—3<0,解得一3〈*空，即不等式5+J>o的解集为(_3,012.某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择.公司每小时收费1.5元；公司〃在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小吋减少0.1元(若用户一次上网吋间超过17小吋，按17小吋计算).假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？解：假设一次上网班*17)小时，则公司〃收取的费用为1.5/元，公司〃收取的费用为1.7+(1.7-0.

13、1)+(1.7-0.2)+•••+[1.7-(a~1)X0.1]=x(35—x)20(元)•„x(35—Q、/、由——>1