资源描述：
《22《圆与圆的方程》小结与复习教案（北师大必修2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆与方程小结与复习一、教材分析：本章在第三章“直线与方程”的基础上，在直角坐标系中建立関的方程，并通过圆的方程研究肓线与圆、圆与圆的位置关系。在直介坐标系屮建立几何对象的方程，并通过方程研究儿何对象，这是研究儿何问题的重要方法，通过坐标系把点与坐标、Illi线与方程联系起來，实现空间形式与数量关系的结合。朋标法是贯穿本章的灵魂一，在教学中要讣学生充分的感受体验。二、教学冃标：1.了解解析几何的基木思想，了解用坐标法研究几何问题；掌握闘的标准方程和一•般方程，加深对圆的方程的认识。2.能根据给定的直线、圆的方程判断氏线与圆、圆与圆的位
2、置关系，能用直线打圆的方程解决一些简单问题。3.了解空间直角处标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用空间两点间的距离公式。4.通过本节的复习，使学生形成系统的知识结构，学握几种重耍的数学思想方法，形成一定的分析问题和解决问题的能力。三、教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。教学难点：-整理形成本章的知识系统和网络。四、教学过程：(一)・知识要点：学牛阅读教材片绘的小结部分.(二)•典例解析:1.例1。(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x—y—3=0±的圆的方程;⑵求以0(0,0),A(2,0),B
3、(0,4)为顶点的三角形0AB外接圆的方程.[2x()—y()—3=0解：(1)设圆心P(xo,yo),则有彳(,9“[(兀°-5)2+(儿-2尸=(x0-3)2+仇-2)2解得x0=4,y°二5,・•・半径r=V10,所求圆的方程为(x—4)2+(y—5)2=10.(2)采用一般式，设鬪的方程为x2-»y2+Dx+Ey+F=0,将三个已知点的坐标代入列方程组解得：D二一2,E二一4,F二0・点评：第(1),(2)两小题根据情况选择了•不同形式.2.例2。设A(-c,0)、B(c,0)SO)为两定点,动点戶到/点的距离与到〃点的距离
4、的比为定值日(日〉0),求戶点的轨迹.分析：给曲线建立方程是解析几何的两个主要问题0—，其基木方法就是把几何条件代数化；主要问题之二是根据方程研究I1U线的形状、性质，即用代数的方法研究几何问题.化简，得（1—/）,+2c（1+d）x^c（1—/）+（1—/）y=0.当沪1时，方程化为尸0.当时，方程化为（兀-一c）24-y2=（身仝）2a^-1a-所以当沪1时，点P的轨迹为y轴；当日H1时，点P的轨迹是以点（Mr二c,0）为関心,I为半径的圆.点评：本题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力
5、，对代数式的运算化简能力冇较高要求•同时也考查了分类讨论这一数学思想.1.例3。已知。0的半径为3,直线/与相切，一动圆与/相切，并与00相交的公共弦恰为O0的直径，求动圆圆心的轨迹方程.分析：问题中的儿何性质十分突出，切线、总径、垂直、圆心，如何利用这些儿何性质呢？解：取过。点H•与/平行的直线为X轴，过。点R垂直于/的直线为y轴，建立直角坐标系设动圆圆心为M5y）,O0与O於的公共弦为初,OW与/切于点G贝\MA^MC・•••初为00的总径，:、M0垂直平分初于0由勾股定理得
6、物
7、=翊2+
8、初2“+#+9,而
9、必二
10、尸
11、3
12、,・•・社2+护+9二
13、尸3
14、・化简得%=6.r,这就是动圆圆心的轨迹方程.点评：求轨迹的步骤是“建系，设点，找关系式，除瑕点”・2.例4。已知圆C的圆心在直线x—y—4二0上，并且通过两圆Ci:x2+y"—4x.—3二0和C2:x2+y—4y—3=0的交点，（1）求圆C的方程；（2）求两鬪C】和C?相交弦的方程.解：（1）因为所求的圆过两已知圆的交点，故设此圆的方程为：x2+y2-4x-3+X（x2+y2—4y—3）=0,AYAJ?Y?即（1+入）（x2+y2）—4x—4Xy—3X—3=0,即x2+v23=0,1+A1+A22
15、2222圆心为（一，二），由于圆心在直线x—y—4=0上・・・一一二一4二0,解得1+A1+21+21+A入二一1/3所求圆的方程为:x2+y2-6x+2y-3=0.（2）将圆G和圆C2的方程相减得:x+y二0,此即相交弦的方程.点评：学会利用圆系的方程解题.1.例5。求圆兀2+才+4兀一12y+39=O关于直线3x—4y+5=0的对称圆方程解：圆方程可化为（兀+2）2+（y—6『=1,圆心0（-2,6）,半径为1・设对称剛员1心为O（a,b）,则0'与0关于直线3兀—4y—5=0对称，3三_4・因此有］2b-63ZZ—b+24b+
16、6~T"a=解得*b=32T_26~y・••所求圆的方程为(26丫+yHV5丿点评：圆的対称问题可以转化为点（圆心）的对称问题，山対称性质知対称圆半径相等.（三）・课堂小结：本章的知识点主•要是实现由形到数的一种转变，所以在今后的学习
