2017春上海教育版数学八下20.1《一次函数的概念》学案

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1、教学目标重点、难点一次函数的概念1、理解一次函数、常值函数的概念；2、理解一次函数与止比例函数的关系;重点：会判断一个函数是否为一次函数;难点：理解一次函数与正比例函数的关系;考点及考试要求会判断一个函数是否为一次函数;教学内容【教学过程】【创设情境，复习导入】问题1：汽车油箱里原有汽油120升,已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为/（千米），试用解析式表示y与/的关系.分析：每行驶10千米耗油2升,那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y与x的函数关系式为:尸120—0.2x(0WxW600)当然，这个函数也可表示为:y=-0.2x+120(

2、O0W6OO)【小结：当一个函数以解析式表示时，如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定；否则,应指明函数的定义域・】这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？从今天开始我们将讨论这些问题.【学习新课】【概念辨析】问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的力处发生故障，修好后以60千米/小时的速度继续行驶•以汽车从/处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为I（小时），某人离开甲地所走的路程为s（千米），那么s与广的函数解析式是什么？类似问题1：这个函数解析式是£601+80思考：这个解析式和尸-0.

3、2屮120有什么共同特点?【说明通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得岀表示函数的式子都是自变量的一次整式.】如果我们用斤表示自变量的系数，方表示常数.这些函数就可以写成：y=kx^b(^0)的形式.—般地，形如尸总+方(斤、方是常数，且WHO)的函数，叫做一次函数(linearfunction).—次函数的定义域是一切实数.当戻0时，y=kx+b即尸么(&是常数，且WHO).所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.当扫0时，尸等于一个常数，这个常数用Q来表示，一般地，我们把函数尸q(q是常数)叫做常值函数(constantfunction)它的定义域由所讨论的问题确定.【例题

4、分析】例1、根据变量八y的关系式，判断y是否是/的一次函数.112(1)y=2x；(2)y=1——x；(3)x——y=2；(4)y=—+3.23"x例2、已知变量八yZ间的关系式是尸(自+1)屮曰(其中日是常数)，那么y是/的一次函数吗?例3、已知一个一次函数，当自变量尸2时，函数值.尸-1；当尸5时，.尸8.求这个函数的解析式.解设所求一次函数的解析式为尸kx+b；由x=2时7=-1,得-l=2k+b；由尸5时尸&得8二5后解二元一次方程组-1=2k+b8=5k+bA=3,b=~7.所以，这个一次函数的解析式是y=3x-7.【小结：这里求一次函数解析式的方法是待定系数法•解

5、析式中A,方是待定系数，利用两个已知条件列出关于k.b的方程组再求解，可确定它们的值.】【巩固练习】1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数?3(1)y=-Sx.(2)y=—・x(3)y=5x2+6.(3)y——3x—1.2.一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米.这个小球的速度y随时间I变化的函数关系是-次函数吗?3.汽车油箱屮原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱屮的油量y（升）随行驶时间*（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.尸是/的一次函数吗？4.已知一次函数图象过点（3,5）与（-4,-9）,求这个一次函数的解析式.【课堂

6、练习】1、判断正误：（1）一次函数是正比例函数；（）（2）正比例函数是一次函数；（）（3）x+2y=5x+2y=5是一次函数；（）（4）2y-x二0是正比例函数.（）2、选择题（1）下列说法不正确的是（）A.一次函数不一定是正比例函数。A.不是一次函数就不一定是正比例函数。A.正比例函数是特殊的一次函数。B.不是正比例函数就一定不是一次函数。(1)下列函数中一次函数的个数为()]_①y=2x；②y=3+4x；③y=2；@y=ax(afO的常数)；⑤xy=3；⑥2x+3y・l=0；A.3个B4个C5个D6个3、填空题(1)若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是。

7、(2)当时，函数y=3**+3是一次函数。(3)关于x的一次函数y=x+5m-5,若使其成为正比例函数，则m应取。4、己知函数^=(m+l)x+(m2-l)当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。5、⑴函数：①y=・2x+3；②x+y=l；③xy=l；④y=仮+]；⑤y=Lx2⑥y=0・5x中，属一次函数的有,屈正比例函数的有(只填序号)(2)当m二时，y=(m2-l)x2+(m-l)x+m是一次函数。(2)请写出一个正比例函数，且尸2时，y=-6请写出一个一次函数，且x=