高二(上)期末模拟试卷(四)

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1、高二（上）期末模拟试卷（四）一、选择题（每题5分，共计50分）1．已知，则的值为A．1　B．-1　C．　D．2．变量、的散点图如图所示，那么、之间的样本相关系数的最接近的值为A．1B．-0.9C．0D．1.53．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)4．双曲线上的点P到点(5,0)的距离是15,则点P到点(－5,0)的距离是A．7B．23　C．11或19D．7或235.到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.圆D.以上都不对6．曲线与曲线的A．焦距相等B．离心率

2、相等C．焦点相同D．准线相同7．“a＞b＞0”是“ab＜”的A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　　　D．既不允分也不必要条件8．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（附表见下）A．99%B．95%C．90%D．无充分根据69.数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为（　　）A.

3、B.σ2C.2σ2D.4σ210.将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（　　）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共计30分）11．双曲线的渐近线方程是．12．命题：“若，则或”的否命题是．13．在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______________。14．设点P在抛物线上，且点P到此抛物线的焦点的距离为6，则点P的坐标为．15．在曲线上取一点M，使过M点的切线方程与直线y=x平行，则M点的坐标是点．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①

4、设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为．三、解答题（共计80分）17．（本题满分14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率．618．（本题满分16分）设函数．（1）若是不等式的一个解，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上为减函数，求

5、实数的取值范围；（3）若不等式的解集为R，求实数的取值范围．（4）若不等式有实数解，求实数的取值范围．19．4．平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．620．（本小题满分16分）已知在与时，都取得极值．(1)求的值；(2)若，求的单调区间和极值；(3)若对都有恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分18分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且，．（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直

6、AO，则总存在实数，使，请给出证明．6高二（上）期末模拟试卷（四）答案DCDDB,AABDD;11．；12．若，则且；13．;14．；15．；16．②③17．解：（1）方程为．焦点（2）方程为．离心率．18．解：（1）由是不等式的一个解，得即，所以（2）,因为，所以,（3）由恒成立，得恒成立．因此，．所以（4）由有解，得有解．因此，．所以2aroM19.解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件，为了确定硬币的位置，由硬币中心向靠得最近的平行线引垂线，垂足为，如图所示，这样线段长度（记作）的取值范围就是，只有当时硬币不与平行

7、线相碰，所以所求事件的概率就是=20．解：（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设，x＝1，x＝－为f′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2．经检验得：这时与都是极值点．（2）f(x)＝x3－x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f(x)＝x3－x2－2x＋1．x（－∞，－）（－，1）（1，＋∞）6f′(x)＋－＋∴f(x)的递增区间为（－∞，－），及（1，＋∞），递减区间为（－，1）．当x＝－时，f(x)有极大值，f(－)＝；当x＝1时，f(x)有极小值，f(1)＝－．（3）由

8、（1）得，f′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f(x)＝x3－x2－2x＋c，f(x)在[－1，－及（1，2]上递增，在（－，1）递减．而f(－)＝－－＋＋c＝c＋．f(2)＝8－2－4＋c＝c＋2．∴f(x)在[－1，2]上的最大值为c＋2．∴∴