一题多用培养学生的发散思维能力

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1、一题多用培养学生的发散思维能力在这个竞争日益激烈的年代，对一个国家来说最重要的财富就是人才，而衡量人才的最重要的一个标准就是看这个人是否有创新能力。江总书记说过：“创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力，一个没有创新能力的民族，难于屹立于世界民族之林。”这就要求我们老师在教育学生时不仅要传授知识，更重要的是培养学生的创新能力，从而形成灵活自如的驾驭知识的能力，迎接未来的挑战。数学一向被称为“思维的体操”，新课程强调：在数学课堂教学中开发训练学生的创新能力。发散思维是创新思维的重要支点，是学生将来成为创造性人才的

2、基础。它是指人们根据同一材料从不同角度、各种方向去思考问题，寻求多种解决的方法和答案的思维，它具有多向性、独立性、探索性、运动性等特征。它在创新思维中占主导地位。我们要培养创造型人才，就必须将发散思维的训练、培养放在重要地位上。然而，在升学率的阴影笼罩下，数学教学却更注重知识传授，忽视思维品质的培养。即比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维能力的培养。表现为学生思维方向单一，不能从各个方面考虑问题。不能灵活掌握所学的知识，创造能力差，很少提出新方法和独特见解。这对于我们培养创新型人才十分不利。因此，作为数学教师应为学

3、生创设最佳思维情境，启发学生从多角度、多方向思考问题，有计划地培养学生的发散思维，进而提高学生的创新能力。下面本人就如何利用例题来培养学生的发散思维能力谈谈自己的一些体会。一、由一题多变掌握变异，深入思考变通，是发散思维的显著标志。因此我们在教学中要有意识的根据学生掌握知识的实际情况引导学生对例题进行一题多变，如：变换条件、结论、图形等要素，由原问题引伸出类似的新问题，引导学生从相关或相似的条件出发，从不同层面去分析考虑，对问题的本质特征多方面进行暴露或挖掘，获得类似问题的答案。使学生养成独立思考的习惯，在学习中学会探索，

4、学会创造，从而有效增强学生思维的敏捷性和应变性，进一步培养学生的发散思维。如：如图1,AB是。0的直径，AC是弦，直线CD切00于点C.AD丄CD,垂足为D.⑴求证：AC2=AB•AD.⑵若将直线CD向上平移，交。0于G、C2两点，其它条件不变，可得到图2所示的图形，试探索AG、AC2、AB、AD之间的关系，并说明理由.⑶把直线GD继续向上平移，使弦CG与直径AB相交（交点不与A、B重合），其它条件不变•请你在图3中画出变化后的图形，标好字母，并试着实写出与⑵相应的结论，判断你的结论是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，

5、请给出证明.Bz»图2-图3本题是一道典型的一题多变探索题•题中设计的三个问题从特殊到一般，客观地反映了思维的渐进过程.通过图形中的某些元素的位置不断变化，产生一个个新的图形。从这些图形的演变过程中，同学们可以找出它们之间的联系和区别。解题的关键是先用常规方法证明第（1）小题的结论连结BC,TAB是的直径，・・・ZACB二90。・TAD丄CD,ZADC=90°,二ZACB二ZADC.又VCD切于C,JZACD=ZB.AAACD^AABC.AB_AC•••花=75,AAC2=AB-AD.第（2）⑶题中条件虽然变了，直线BC的

6、位置向上平移,但是他们的本质特征仍然没有变，因此第(2)、(3)小题依然可以仿照第⑴小题的方法连结BC1,通过类比的方法去探求结论并给出证明•这样的一题多变可以使学生抓住问题的基本特征，对问题有更深更全面的理解，从而达到举一反三，触类旁通的效果。通过一题多变，学生可以在同一个情境下见识到不同的题目，容易激发学生的学习兴趣，暴露思维缺陷，这样比另创一种新情景更好，既节约了时间，又发展了思维，也可以达到梳理系统知识、多题一法的教学目的，促使学生的思维横向拓宽发散，提高思维活跃性。二、由一题多解拓宽思路，温故知新发散思维是一种从

7、不同角度，不同发现去分析问题寻找答案的思维方式。因此，选择一题多解，让学生多角度、多途径寻求解决问题的方法和途径，使不同的知识得以综合运用。让分析问题、解决问题的能力得到提高，而且更重要的是可以培养学生思维的灵活性和发散性。例如我们在证明“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”时就可以问学生能否用几种不同的方法来进行证明，我们知道一道数学题往往因思考的角度不同而解法不同，相信学生经过思考，讨论应该能很容易得出以下几种方法：(1)延长两腰易证两个三角形是等腰三角形，TAD//BC•••ZB=ZEAC,ZC=ZECAZEAC

8、=ZECA•••EA二EC•••AB=CDc(2)作一腰的平行线将梯形分成一个平行四边形和一个三角形，作DE/7AB•••ZB二ZC•••AD//BCAB二DE•IZB=Z1•IZ1=ZC•••四边形ABCD是平行四边形•••AB二CD(3)作同一底上的两条高将梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形(证明