浙江省2012届高三六校联考数学(理科)试卷

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1、2012届浙江六校高三联考数学(理)试卷2012.2本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公

2、式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高如果事件互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则A∩B为（▲）A．B．C．D．2．复数等于（▲）A．B．C．D．3．已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（▲）A．B．C．D．ABCD4．已知锐角的终边上一点P（，），则等于（▲）A．B．C．D．5．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（▲）A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角

3、为60°（第5题图）6．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有　（▲）A．10B．12C．13D．15（第6题图）7．已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（▲）A．B．C．D．8．已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中的值为（▲）A．4B．3C．2D．19.若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（▲）A．(0，1)B．(，1)C．(，+∞)D．(1，+∞)10．已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；②；

4、③．其中，型曲线的个数是（▲）A．B．C．D．非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（第12题图）11．若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是▲．（第11题图）12．如右上图，如果执行它的程序框图，输入正整数，那么输出的等于▲．13．已知数列，满足，则▲．14．已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第▲项.15．四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、3，把它们放在一个盒子里，从中任

5、意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为，记，则随机变量的数学期望为▲．16．已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则的取值范围是▲．17.已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P、Q，则线段PQ长的最小值为▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题满分14分）在钝角三角形ABC中，、、分别是角A、B、C的对边，，，且∥.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域．19.（本小题满分14分）已知数列是递增数列，且满足（Ⅰ）若是等差数列，求数列的通项公式；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中，令，求数列的前项和．PABCDQM20．（本小题满分1

6、5分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）设PM=tMC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值.（第20题图）21.（本小题满分15分）如图，过点作抛物线的切线，切点A在第二象限.(Ⅰ)求切点A的纵坐标;(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程．22.（本小题满分14分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.（Ⅰ

7、）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.2012届浙江六校高三联考数学（理科）答案及评分标准2012.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910答案DBACDCBADC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.212.168013.14.515.3.516.17.三、解答题