正交试验设计(极差分析)

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1、第五章正交试验设计4有交互作用的正交试验设计1正交表及其用法2多指标的分析方法3混合水平的正交试验设计正交试验设计当试验因素多于2个时，也可考虑各因素效应是否显著，这些因素的交互效应是否显著。由于因素多于2个，试验数据不便于列成前面那样的平面表格，但我们可以用下标的变化来加以表示。例如4因素的试验指标可表示为yj1j2j3j4,j1=1,2,,m1,j2=1,2,,m2,j3=1,2,,m3,j4=1,2,,m4。2正交试验设计我们同样可以建立平方和与自由度的分解，建立服从F分布的统计量。要考虑交互作用，只需对因素组合作重复试验，而将这一试验结果

2、理解为一个新的因素。方差分析都要求ij~N(0,2)，且相互独立，即要求试验数据独立性、正态性、等方差性。3正交试验设计多因素试验由于因素间的组合比较多，往往需要耗费大量的时间与经费，可以采用正交试验。正交试验不对各因素各水平的全部组合进行试验。至于挑选哪些组合进行试验，是由正交表设计规定的。41正交表及其用法正交表是一种特制的表格,以L9(34)为例来说明.字母L表示正交表,数字9表示这张表共有9行,说明用这张表安排试验要做9次试验;数字4表示这张表共有4列.说明用这张表最多可安排4个;数字3表示在表中主体部分只出现1,2,3三个数字,它们分别代表

3、因素的三个水平,说明各因素都是3个水平.正交表的构造遵循搭配均匀、散布均衡的规律.5列号试验号12341111121222313334212352231623127313283213933216例某炼铁厂为了提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案。经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑3个水平，具体情况如表。问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度？7因素水平焦比A风压B133Pa底焦高度Cm11:161701.221:182301.531:142001.38对3个因素的3个水平的问题，如

4、果每个因素的每个水平都互相搭配进行全面试验，必须做33=27次试验。按正交表L9(34)的前3列安排试验只须做9次试验。9次试验的结果如下：试验编号123456789铁水温度1365139513851390139513801390139014109列号试验号1A2B3C铁水温度铁水温度-1350111113651521221395453133138535421213904052231395456231138030731313904083211390409332141060K1959585K2115130145K3140125120k131.731.728

5、.3k238.343.348.3k346.741.740.0极差15.011.620.0优方案A3B2C210Ki这一行的3个数分别是因素A、B、C的第i个水平所对应的铁水温度之和。ki为i水平的平均值。极差是同一列中k1、k2、k3这3个数中最大者减去最小者，反映了因素水平对试验指标的影响程度。11本例中各因素对试验指标铁水温度的影响按大小顺序来说C底焦高度、A焦比、B风压，最好方案是C2A3B2即：C2底焦高度，第2水平：1.5A3焦比，第3水平：1:14B2风压，第2水平：230122多指标的分析方法在实际问题中，需要考虑的指标往往不止一个，有时是

6、两个、三个，甚至更多，这都是多指标的问题。解决多指标试验问题可采用两种方法：综合平衡法和综合评分法。131)综合平衡法综合平衡法是：先分别考察每个因素对各指标的影响，然后进行分析比较，确定出最好的水平，从而得出最好的试验方案。14例为了提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验。要检验3项指标：抗压强度、落下强度和裂纹度，前两个指标越大越好，第三个指标越小越好。根据以往的经验，配方中有3个重要因素：水份、粒度和碱度。它们各有3个水平，具体数据如表所示。试进行试验分析，找出最好的配方方案。15因素水平A水份%B粒度%C碱度1841.12961.337

7、81.516列号试验号1A2B3C抗压强度Kg/个落下强度0.5m/次裂纹度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21抗压强度K127.027.538.0K233.520.524.9K330.442.928.0k19.09.212.7k211.26.88.3k310.114.39.3极差2.27.54.4优方案A2B3C117列号试验号1A2B3C抗压强度Kg/个落下强度0.5m/次裂纹度

8、111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127