第7章 正交试验设计的极差分析

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1、第7章正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。7.1单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称R法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。R法1.计算2.判断Kjm,Rj因素主次优水平最优组合图7-1R法示意图图中，Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，jm为Kjm的平均值。由Kjm的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。Rj为第j列因素的极差，即第j列因素各水平下平均指标值

2、的最大值与最小值之差：Rj=max()-min()Rj反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据Rj的大小，就可以判断因素的主次。极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。一、确定因素的优水平和最优水平组合例6-2为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-

3、５所示，试验方案则示于表６-６中。试验结果的极差分析过程，如表７-１所示.表6-4因素水平表水平因素加水量(ml/100g)A加酶量(ml/100g)B酶解温度(°C)C酶解时间(h)D1231050901472035501.52.53.5表6-6试验方案及结果试验号因素试验结果液化率(%)ABCD12345671(10)112(50)223(90)1(1)2(4)3(7)12311(20)2(35)3(50)23131(1.5)2(2.5)3(3.5)31220.0017.024.012.047.028.01.00893323123118.042.0试验指标为液化率

4、，用yi表示，列于表６-６和表７-１的最后一列。表7-1试验方案及结果分析试验号因素试验结果液化率(%)ABCD1234567891(10)112(50)223(90)331(1)2(4)3(7)1231231(20)2(35)3(50)2313121(1.5)2(2.5)3(3.5)3122310.0017.024.012.047.028.01.0018.042.0K1K2K341.087.061.013.082.094.046.071.072.089.046.054.0å=189.013.729.020.34.327.331.315.323.724.029.715

5、.318.0优水平A2B3C3D1Rj15.327.08.714.4主次顺序BADC计算示例：因素A的第１水平A1所对应的试验指标之和及其平均值分别为：KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，KA1=13.7同理，对因素A的第２水平A2和第３水平A3，有KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，KA2=29KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，KA3=20.3由表７-１或表６-６可以看出，考察因素A进行的三组试验中（A1,A2,A3），B、C、D各水平都只出现了一次，且由于B、C、D间无交互作用，所以B、C、D因素的各水平的不同组合对试验指标

6、无影响，因此，对A1、A2和A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的。假如因素A对试验指标无影响，那么应该相等，但由上面的计标可知，实际上并不相等，显然，这是由于因素A的水平变化引起的，因此，的大小反映了A1、A2和A3对试验指标影响的大小。由于液化率y越大越好，而，所以可判断A2为因素A的优水平。同理，可判断因素B、C、D的优水平分别为B3、C3、D1。所以，优水平组合为A2B3C3D1，即最优工艺条件为加水量A2=50ml/100g、加酶量B3=7ml/100g、酶解温度C3=50。C和酶解时间D1=1.5小时。二、确定因素主次顺序极差Rj按定义计算，如,同理可求

7、出RC和RD.计算结果列于表7-1中。比较Rj值可知RB>RA>RD>RC，所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为BADC。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响最小。三、绘制因素与指标趋势图为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势,用因素的水平作横坐标,试验指标的平均值()作纵坐标,画出因素与指标的关系图(即趋势图),如图7-2所示.(p137)趋势图可为进一步试验时选择因素水平指明方向.如对因素A,由图7-2可见,A2水平时,指标最高,但若能在A2附近再取一些水平(如40、60)作进一步试验,则有可能取得更高的指标;对