带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题分类解析.

《带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题分类解析.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题分类解析带电粒子在匀强磁场中的运动一直是高考的高频考点和考查重点，磁场边界的多样性，使得带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹多样，妙趣横生.一、直线边界（单边有界）磁场问题直线边界（单边有界）磁场问题可分两类：一类是带电粒子从直线边界射入，另一类是粒子源处在磁场中•若带电粒子从直线边界射入，其运动轨迹与进入磁场时的速度方向直接相关•若带电粒子从垂直磁场边界进入匀强磁场中，则运动轨迹一定为半圆；若速度方向不垂直边界，则根据进入磁场后所受洛伦兹力方向，运动轨迹可能为劣弧或优弧•无论哪种情况，带电粒子进出磁场边界其轨迹都具有对称性•若粒子源处在磁场屮，则当带电粒子的运动轨

2、迹与边界相切时为临界条件.例1.（2016?辽宁沈阳一模）如图1所示，在真空中坐标xOy平面的x〉0区域内，有磁感应强度B=l.0X10-2T的匀强磁场，方向与xOy平面垂直，在x轴上的P（10,0）点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率v=104m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m=l.6X10-25kg,电荷量为q二1.6X10-18C,求带电粒子能打到y轴上的范围.图1解析：带电粒子在磁场屮运动时由牛顿第二定律得：qvB=mv2R解得：R=mvqB=0>1m=10cm如图2所示，当带电粒子打到y轴上方的A点与P连线止好为其圆轨迹的直径时，A点即为粒子能打到y轴上方的最高点.因0

3、P=10cm,AP=2R=20cm,则（）A二AP2-0P2二103cm・当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时，若圆心再向左偏,则粒子就会从纵轴离开磁场，所以B点即为粒子能图2打到y轴下方的最低点，易得0B二R二10cm.综上所述，带电粒子能打到y轴上的范围为-10~103cm.点评：此题中带电粒子源处于磁场中，在x（）y平面内向各个方向发射速率相同的粒子，一般有两个临界条件：1•最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于12圆周且与边界相切时，切点为带电粒子不能射出磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点）；2•最值相交：当带电粒子的运动轨迹人于或等于12圆周且与边界相交时，若轨迹圆的直径与边界

4、相交，则交点为带电粒子射出边界的最远点.二、平行边界磁场问题带电粒子进入平行边界磁场中，若已知入射磁场时的速度方向和从磁场射出时的速度方向，作出入射点和出射点速度的垂线，两垂线的交点即为轨迹的圆心•若己知入射点和出射点，则轨迹的圆心一定在入射点和出射点的连线的垂直平分线上•平行边界磁场问题中常常存在临界问题，找到相应的临界状态，画出临界轨迹，是解题的突破口.图3例2•如图3所示，区域I、III内存在垂直纸面向外的匀强磁场，区域III内磁场的磁感应强度为B,宽为l・5d,区域I中磁场的磁感应强度Bl未知，区域I［是无场区，宽为d,一个质量为m、电荷量为q的带止电粒子从磁场边界上的A点(与边界成0

5、=60°角)垂直射入区域I的磁场,粒子恰好不从区域III的右边界穿岀且刚好能回到A点，粒子重力不计.求:(1)区域I中磁场的磁感应强度B1；(2)区域I磁场的最小宽度L；(3)粒子从离开A点到第一次回到A点的时间t・解析：(1)由题意知粒子的运行轨迹如图4所示，设在区域I、III中粒子做圆周运动的半径分别为r、R,由图知R+Rcos0=1.5d,Rsin0-dtan0=rsin0,联立得R=d,r二d3・由洛伦兹力提供向心力得：qvB二mv2R,同理，区域I中，qvBl=mv2r,联立得B1=3B.图4(2)由(1)及图知区域I磁场的最小宽度L=r-rcos0=d6.(3)在区域I中r=mvq

6、Bl,可得：v二qBl?d3m=qBdni由图知粒子在区域I中的运行时间为：tl=20360°?2JimqBl=2nm9qB,在区域II中的运行时间为：t2=2dvsin9=43d3v=43m3qB,在区域III中的运行时间为：t3二240°360°X2JrmqB=4nm3qB,所以粒子从离开A点到第一次回到A点的时间:t=tl+t2+t3=14nm+123m9qB・点评：此题中左侧区域I为直线边界，右侧区域II为平行边界，对于平行边界磁场，要注意临界条件.三、矩形边界磁场问题带电粒子从边界进入矩形边界磁场中运动，若从原边界射出，可仿照直线边界问题处理；若从对面边界射出，可仿照平行边界磁场问题

7、处理；若从其他边界射出，可通过画出带电粒子运动轨迹，运用几何条件和相关知识确定圆心和半径.图5例3.（2016?山东淄博模拟）如图5所示，正方形abed区域内有垂直于纸血向里的匀强磁场，0点是cd边的中点•一个带正电的粒子（重力忽略不计）从（）点沿纸面以垂直于cd边的速度射入止方形区域内，经过时间t0刚好从c点射出磁场•现设法使该带电粒子从0点沿纸面以与0d成30。的方向（如图中虚线所示），以各种