带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题

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1、带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。对磁场边界约束时，可以使磁场有着多种多样的边界形状，如：单直线边界、平行直线边界、矩形边界、圆形边界、三角形边界等。这类问题中一般设计为：带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内经历一段匀速圆周运动后离开磁场。粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角不同，使粒子运动轨迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系不同，由此带来很多临界问题。1、基本轨迹。（1）单直线边界磁场（如图1所示）。VV1V2O2θ1θ2Oθ1θ2O1V图（1）V1V2带电粒子垂直磁场进入磁场时。①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原

2、边界飞出；②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图1中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。1。带电粒子在单边界磁场中的运动【例题】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图11)。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里。vOΘBPS(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置

3、P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是qBt2m。★解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：2mVVrBqVm，解得rBq如图12所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r2mVAO所以Bq(2)当离子到位置P时，圆心角(见图12)：VtBqtrmqB因为2，所以。2mt（2）平行直线边界磁场（如图2所示）。V3V2O3O2O1qV1图（2）带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运

4、动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。【例题】如图15所示，一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿过磁场的时间是。VAB300dVOB★解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f⊥V，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图15中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径。∴r=d/sin30°=2d，又由r=mV/Be得m=2dBe/V又∵AB圆心角是30°，∴穿透时间t=T/12，故t=πd

5、/3V。带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度V必须满足什么条件？这时必须满足r=mV/Be>d，即V>Bed/m。（3）矩形边界磁场（如图3所示）。V4V3V2O4O3O2O1qV1图（3）带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与对面边界相切；④速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。【例题】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图16所示，磁感强度为B

6、，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）Or1lv+qvlA．使粒子的速度V5BqL/4m；C．使粒子的速度V>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m

7、r2，由几何知识得：粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：r2221＝L+(r1-L/2)得r1=5L/4，又由于r1=mV1/Bq得V1=5BqL/4m，∴V>5BqL/4m时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r2＝L/4，又由r2＝mV2/Bq=L/4得V2＝BqL/4m∴V2