【优选整合】人教B版高中数学选修2-2142微积分基本定理素材

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1、1.4.2微积分基本定理一、教材分析1、教材的地位及作用微积分基本定理给微积分学的发展带来了深远的影响，是微枳分学中最重要最辉煌的成果。本节课是学生学习了导数和定积分的概念后的学习内容，它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时为计算定积分提供了一种有效方法，为后面的学习特别是高等数学的学习奠定了基础。因此它在学生学习中起到了承上启下的作用，在教材屮处于极其重要的地位。2、教学目标根据学牛的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标：1、了解微积分基本定理的含义；2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分.（2）过程与方法目标：通

2、过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法.（3）情感、态度与价值观FI标：1、通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，提高理性思维能力；2、了解微积分的科学价值、文化价值.3、教学重点、难点重点：使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.难点：了解微积分基本定理的含义.二、教法和学法1、教法设想：在“教师是主导，学生是主体”理念指导下，我的教学设计主要采用探究式教学方法。即“问题诱导一启发讨论一探索结果”以及“直观观察一归纳抽象一总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激

3、发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛圉要充分调动学生的积极性，为学生提供自主学习的时间和空间。在教学过程中注重引导，充分发挥学牛的主观能动性，着眼于学牛创造性思维的培养和思维能力的提高。2、学法指导：通过探究活动，体会微积分基本思想的运用；体会微积分学在认识论上的价值，体会任何高深的理论都源于简单的、基本的事实；任何复杂的事物可以化解为一个一个的简单问题；体会用微观认识宏观的辩证方法；学生在教师的引导下通过观察、交流、探究等活动來对知识、方法和规律进行总结，培养学生学习的主动探究意识；通过对历史背景的介绍，指导学生树立积极正确的科研态度；通过对学生发言的点评

4、，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。三、教具多媒体课件；白板辅助教学——能够在动态演示屮突出重点，突破难点，提高课堂效率四、教学设想(一)创设情境定积分是怎样定义的？尝试用定义——通过求定积分的步骤：分割一以直代曲一求和一取极限的回忆，重点是对“以直代曲”思想的重温；在实践过程中感受“定义”求定积分的困难，激发学生寻找计算定积分新方法的认识需要和求知欲望，引导学生自觉思考，主动探索新知，感受新内容引入的必要性.(二)探索新知探究:一个做变速直线运动的物体的运动规律是S=s(t).设这个物体在吋间段［a,b］内的位移为S,你能分别用v(t)、s(t)表示S吗?你能否将所得结论进一步推

5、广？问题1：已知某运动物体的速度v关于时间t的函数v=v(t),如何利用求刹车距离的方法和定积分的概念求这个物体在时间段［a,b］内的位移S?问题2：已知该物体的位移S关于时间t的函数S二S(t),如何求这个物体在时I'可段［a,b］内的位移S?S二S(b)-S(a)问题3：问题1、2的结论有什么关系？问题4：函数v=v(t)和S=S(t)有什么关系？问题5：问题3的结论能否用另一种形式表示？问题6：能否将此结论推广到一般形式？(三)归纳总结问题7：能用文字语言描述一下这个公式吗？这个公式又有什么作用呢？(请大家打开书P41页，了解微积分基本定理.)_一学生根据公式形式易观察得出“一个

6、函数的导数从到的积分，等于这个函数在右端点的值减去它在左端点的值”.通过由直观的符号语言转化为抽彖的文字语言的过程，学生慢慢体味导数和求积分两种运算间的联系.通过公式形式学生容易知道公式提供了一种求定积分的方法，但由于是直观分析得到的，因此有些认识是模糊的不到位的.通过读书，学生可以明确认识到：1、导数和定积分Z间的内在联系.2、原函数的不唯一性•参考课本帮助学生规范书写.这是一个由直观认识到理论升华的过程。自主学习可以培养学生严谨的思维习惯，又是学生数学思维自我完善的最佳途径.问题8：借助微积分基本定理求定积分的关键是什么？——点明本质理解定理深化认识，通过回答问题学生明确求定积分的

7、问题就是求被积函数的原函数.问题9：如何求被积两数的原两数？一一只有通过求导，找到某个函数的导数是被积函数，这个函数就是被积函数的一个原函数•通过思考认同求积分与求导数互为逆运算.明确这是一个逆向思维的过程.（四）巩固练习，强化提高应用：计算下列定积分一一学生通过实践体验使用微积分基本定理计算定积分的便捷，体会微积分基本定理的本质，即求导与求原函数互为逆运算.（五）课堂小结通过位移计算的探究，遵循着微积分学的基本思想，沿着古人的脚步，体会了微积