2014——2015学年海淀初三数学第一学期期中试卷

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1、2014——2015学年海淀初三数学第一学期期中练习一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形是中心对称图形的是（　　）ABCD2．将抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.B.C.D.3.袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球.下面说法正确的是（）A.这个球一定是黑球B.这个球一定是白球C.“摸出黑球”的可能性大D.“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大4.用配方法解方程

2、时，配方后得到的方程为（　　）A.B.C.D.5．如图，为正五边形的外接圆，的半径为2，则的长为（　　）A.B.C.D.6．如图，是的直径，是的弦，，则等于（　　）A.B.C.D.7．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是（　　）A.B.C.D.第15页8．如图，C是半圆O的直径AB上的一个动点（不与A，B重合），过C作AB的垂线交半圆于点D，以点D，C，O为顶点作矩形DCOE．若AB=10，设AC=x，矩形DCOE的面积为y，则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）ABCD二、

3、填空题（本题共16分，每小题4分）9.如图，，分别与相切于点，，连接AB.，，则的长是．10．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_________．11．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，两点，若，，则.（用“”，“=”或“>”号连接）12．如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解方程：．14．如图，∠DAB=∠EA

4、C，AB=AD，AC=AE．求证：BC=DE．第15页15．已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，求此二次函数的解析式．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．17．若是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值．18.列方程解应用题：某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率．第15页四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．下图是某市某月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指

5、数不大于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．空气质量指数（1）由图可知，该月1日至15日中空气重度污染的有天；（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率．20．已知关于x的方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．第15页22．阅读下面材料：小丁在研究数学

6、问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：，称为数列．计算，，，将这三个数的最小值称为数列的价值．例如，对于数列，，，因为，，，所以数列，，的价值为．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列，，的价值为；数列，，的价值为；…．经过研究，小丁发现，对于“，，”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列，，的价值为______；（2）将“，，”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为______，取

7、得价值最小值的数列为___________（写出一个即可）；（3）将，，这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则的值为__________．第15页五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）当时，求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，经过点C的直线l:与抛物线的另一个交点为D.该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象.请结合图象回

8、答：若新函数的最小值大于，求的取值范围．第15页24．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转得到线段AD，连接CD．（1）连接BD，①如图1，若=80°，则∠BDC的度数为；②在第二次旋转过程中，请探究∠