概率统计和随机过程课件9.2假设检验(二)

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1、假设检验（二）1检验假设的依据是“小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生”原理(概率论中称它为实际推断原理).它是指这样一个信念：概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果发生了，人们宁愿认为该事件的前提条件起了变化。1.假设检验的基本思想2假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设=50...如果这是总体的假设均值样本均值m=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...203显著性水平和拒绝域(双侧检验)0临界值临界值a/2a/2样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平4显

2、著性水平和拒绝域(双侧检验)0临界值临界值a/2a/2样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平5H0为真H0为假真实情况所作判断接受H0拒绝H0正确正确第一类错误(弃真)第二类错误(取伪)假设检验的两类错误犯第一类错误的概率通常记为犯第二类错误的概率通常记为6H0:无罪假设检验中的两类错误(决策结果)陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假未拒绝H0正确决策(1–a)第Ⅱ类错误(b)拒绝H0第Ⅰ类错误(a)正确决策(1-b)假设检验就好像一场

3、审判过程统计检验过程错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小8假设检验的步骤根据实际问题所关心的内容,建立原假设H0与备择假设H1在H0为真时,选择一个合适的检验统计量V,它的分布是已知的,由H1确定拒绝域的形式给定显著性水平,对应的拒绝域双侧检验右边检验左边检验其中9§9.2正态总体的参数检验10抽样本分布的某些结论(Ⅰ)一个正态总体与相互独立设总体的样本为()，则(1)(2)11(II)两个正态总体设是来自正态总体的一个简单随机样本是来自正态总

4、体的一个简单随机样本它们相互独立.令12则若则(3)13设是来自正态总体的一个简单随机样本是来自正态总体的一个简单随机样本,它们相互独立.则14与相互独立15(4)16§9.2正态总体的参数检验拒绝域的推导设X~N(2)，2已知，需检验：H0:0；H1:0H0为真时构造统计量给定显著性水平与样本值(x1,x2,…,xn)一个正态总体（1）关于的检验17P(拒绝H0

5、H0为真)所以本检验的拒绝域为0：U检验法1800=0=0<0>0U检验法(2已知)

6、原假设H0备择假设H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域1900=0=0<0>0T检验法(2未知)原假设H0备择假设H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域202.(单个)正态总体方差的假设检验2检验法已知条件,总体X~N(,2),x1,x2,,xn为来自于总体X的样本,检验假设H0:分析：s2比较集中地反映了2的信息,若则s2与应接近,因此不能太大或太小.如果太大或太小,应拒绝H0.由第七章定理三知于是我们选取统计量作为检验函数在H0为真的条件下22(1)提出

7、检验假设H0:(2)选取统计量(3)给定水平，查2(n-1)表得使得因而检验步骤如下23于是拒绝域于是是小概率事件(4)根据样本值x1,x2,,xn算得2的值否则接受假设H0.若或则拒绝假设H0；(5)结论.242=022>022<022=022=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(未知)25例2某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.

8、问下一步工艺改进方向？解.据题，老工艺需考察改革后活塞直径的方差是否步大于改革前的方差？故待检验假设可设为：26H0:2=0.00040；H1:2>0.00040.取统计量拒绝域0：落在0内,故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前的方差,因此下一步的改革应朝相反方向进行.27设X~N(112),Y~N(222),两样本X,Y相互独立,样本(X1,X2,…,Xn),(Y1,Y2,…,Ym)样本值(x1,x2,…,xn),(y1,y2,…,ym),显著性水平两个正态总体的相关检验28

9、(1)关于均值差1–2的检验291–2=0(12，22已知)关于均值差1–2的检验1–201–2=01–2<01–2>01–2=0原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域30当且未知，此时311–2=01–201–2=01–2<01–2>01–2=0其中12,22未知12=22原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域32当时，(2