江苏省如皋中学2012届高三数学月考试卷(201110)

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1、江苏省如皋中学2012届高三数学月考试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知P={−1，0，}，Q={y

2、y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=．2．若复数(为虚数单位，)，若，则复数的虚部为.3．已知=.4．已知向量=(sin55°，sin35°)，=(sin25°，sin65°)，则向量与的夹角为．5．已知a，b，c是锐角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=3，b=4，△ABC的面积为3，则c=．6．作为对数运算法则：是不正确的.但对一些特殊值是成立的，例如：.则对于所有使（

3、，）成立的应满足函数表达式为.7．已知是直线上的三点，向量满足，则函数的表达式为.8.已知关于x的不等式<2的解集为P，若1ÏP，则实数a的取值范围为．9．在数列{an}中，若对于n∈N*，总有＝2n－1，则=．10．化简=.11．已知集合P={x

4、x=2n，n∈N}，Q={x

5、x=2n，n∈N}，将集合P∪Q中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{an}，则数列{an}的前20项之和S20=．12在平面直角坐标系中，已知点P是函数10/10的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂

6、线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________13．设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________.14．已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15．（本小题共14分）已知向量，函数的图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标.（1）求的解析式.（2）在△中，是角所对的边，且满足，求角的大小以及取值范围.16．（本小题共14分）已知在等

7、边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数的取值范围.17．（本小题共14分）已知函数.设关于x的不等式的解集为且方程的两实根为.（1）若，求的关系式；（2）若，求证：.10/1018．（本小题共16分）在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有根.现将它们堆放在一起.(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根),且不

8、少于七层，（Ⅰ）共有几种不同的方案?（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？19．（本小题共16分）已知函数在上是增函数.（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值．10/1020．（本小题共16分）已知数列，满足，，数列的前项和为，.（1）求证：数列为等差数列，并求通项；（2）求证：；（3）求证：当时，．数学附加题(05)21.为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：明文X加密密文Y发送密文Y解密明

9、文X现在加密方式为：把发送的数字信息，写为“”的形式，先左乘矩阵，再左乘矩阵，得到密文，现在已知接收方得到的密文是，试破解该密码.10/1022.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判定直线l和圆C的位置关系.23．如图，直三棱柱中，，.分别为棱的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在

10、，确定其位置；若不存在，说明理由.24.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为10/10；两人租车时间都不会超过四小时。（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；参考答案1.2.-13.4.5.

11、6.7.8.[−1，0]9.10.011．34312.13.14.215.解：,所以,于是（2）∵，∴，又，∴，，∵，，，16.（1）当时，，.∴……………………………………………………………………7分（2）设等边三角形的边长为，则，…………………12分10/10即，∴，∴.又，∴.……………………………………………………14分17.解：（1）由，得，由已知得，∴，∴.∴,∴的关系式为.(2)令，又.∴,即又是方程的两根，∴.