江苏省如皋中学2006届数学学科月考试卷（三）

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1、江苏省如皋中学2006届数学学科月考试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A＝{a，b，c}，集合B＝{－1，0，1}，f是A到B的映射，且满足条件f(a)+f(b)+f(c)=0，这样的映射共有（）A、6个B、7个C、8个D、9个2.函数的反函数是（）A．B.C.D.3.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列,

2、则=()A.B.1C.D.4.已知函数（为常数）图象上A处的切线与的夹角为，则A点的横坐标为　　　　　　　　　　　　　（　　）A．0　　　　B．1　　　　　C．0或　　D．1或5.以棱长为的正方体的8个顶点中的4个为顶点构造一个正四面体,此正四面体的体积是()A.B.C．D．6.等边三角形ABC和等边三角形ABD在两个相互垂直的平面内，则∠CAD=（）A．B．C．D．7.直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.有10件产品

3、，其中4件为一等品，6件为二等品。从10件产品中任取3件，其中至少有一件为二等品的概率是（）A．B.C.D.9.若│ａ

4、=1,∣b∣=,且(ａ-b)⊥ａ,则ａ和b的夹角是()A.30°B.45°C.60°D.135°10.若且,则可以是()A.B.C.D.11.设(其中0

5、10D.122006届数学学科月考试卷（三）第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．展开式中的常数项是.14.如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是.15.有四个好友A,B,C,D经常通电话交流信息,已知在通了三次电话后这四人都获悉某一条高考信息,那么第一个电话是A打的情形共有种.16.已知、是两条直线，M、N是两个平面，有如下命题：①若∥，⊥,⊥,则∥.②若⊥,⊥,,则∥.③若⊥,⊥,

6、则∥.④若∥,⊥,则⊥.⑤若⊥,⊥,⊥,则⊥.其中真命题的序号是__________________.(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件收入分别为3千元，2千元。甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使收入最大？1

7、8.（本小题满分12分）已知△ABC的周长为6，成等比数列，求（1）△ABC的面积S的最大值；（2）的取值范围。19.（本小题满分12分）已知在区间上最大值是5，最小值是-11，求的解析式。20.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90º且腰长为2.D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.(1)求面与面ABD所成的二面角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)求点到平面ABD的距离.21.（本小题满分12分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上

8、的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且·=0，

9、BC

10、=2

11、AC

12、，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数λ,使=λ？请说明理由..22.(本小题满分14分)如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形设正三角形的边长为,n∈N﹡(记为),.(1)求的值;(2)求数列{}的通项公式;(3)求证:当时,.xyP1P2P3江苏省如皋中学2006届数学学科月考试卷（三）参考答案一、选择题123456789101112BDDCB

13、BBBBDDC二、填空题13．21014．15．1616．①、②、⑤三、解答题17．解设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是，要求出适当的x，y，使取得最大值。作出可行域，如图y500（200，100）200400250Ox设是参数，将它变形为，这是斜率为，随a变化的一族直线。当直线与可行域相交且截距最大时，目标函数f取得最大值。由得，因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200，100件时，可得最大收入800千元。18.