安徽省高考数学试卷2012(理)

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1、绝密★启用前2012年安徽省高考压轴卷数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可

2、先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数若为实数，则实数等于A．3B．2C．D．2．设集合M=；N=,则A．B．C．D．3．下列命题中的假命题是A．存在B．“”是“”的充分不必要条件C．任意D．“”是“”的充分不必要条件-8-4．若点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围是A．B．C．D

3、．5．已知平面向量的夹角为，，则A．2BC．D．6．已知正项等比数列满足：若存在两项，使得，则的最小值为A．B．C．D．不存在7．若，则等于A．1B．2C．D．8．函数y＝ln的大致图象为9．设直线被圆为参数）所截弦的中点的轨迹为，则曲线与直线的位置关系为A．相交B．相切C．相离D．不确定10．已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且△的内切圆的周长等于，则满足条件的点有A．0个B．1个C．2个D．4个第Ⅱ卷（非选择题共100分）-8-二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．不等式的解集为_____________．12．设函数的图象关于点成中

4、心对称，若，则__________．13．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为__________________．14．已知有下列不等式：①②③④其中一定成立的不等式的序号是_____________________．15．已知⊙：，⊙：；坐标平面内的点满足：存在过点的无穷多对夹角为的直线和，它们分别与⊙和⊙相交，且被⊙截得的弦长和被⊙截得的弦长相等．请你写出所有符合条件的点的坐标：___________．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡的规定区域内．ABCD16．（本小题满分12分）如图,⊿AB

5、C中，D为边AB上的点，∠CAD=60°,CD=21,CB=31,DB=20．（Ⅰ）记∠CDB=,求；（Ⅱ）求AD的长．17．（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列中,已知,且,,成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和．18．（本小题满分12分）-8-(Ⅰ)设，求证：；(Ⅱ)已知，求证：19．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地

6、耗油最少？最少为多少升？20．(本题满分14分)已知函数处取得极值为2．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．21．(本题满分13分)已知直线与椭圆相交于A、B两点．（Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（Ⅱ）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．数学（理）试题参考答案及评分标准-8-一、选择题题号12345678910答案BCDCCACAAC二、填空题11．；　12．；13．；　14．①③④；15．，三、解答题16．解：

7、(Ⅰ)∴……………………6分(Ⅱ)记,则在△ACD中,由正弦定理得……………………12分17．解:（Ⅰ）设数列的公比为，由题意得且即解得或（舍去），所以数列的通项公式为．…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得所以所以所以两式相减得-8-即．…………………………12分18．证明：(Ⅰ)；……………………………………………6分(Ⅱ)∵，∴，∴原不等式成立．……………………………………………12分19．解：（I）当时，汽车