上海徐汇高二数学期期终试卷

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1、上海徐汇高二数学期期终试卷本试卷共有21道试题,满分100分,考试时间90分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上一、填空题(3分×12=36分)(第9题)1、已知,则2、一个等差数列的前4项是,则等于________3、行列式的值为__________4、关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为,则5、若,则化简后的最后结果等于_________6、在四边形ABCD中,,,则四边形ABCD的形状是_______7、5个人站成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法有________种(用数字作答)。8、设数列的首项且前项和为.已知向量,满足

2、,则________9、右上图给出的是计算的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是.10、如图,在中,点D在BC上,且;点E在AC上,且。AD与BE的交点为F。若设,,,于是可得出:,,于是由,可求出_________11、在共有2009项的等差数列中,有等式成立,类比上述性质,相应的,在共有2011项的等比数列中,有等式成立。12、在n个红球及n个白球,总计2n个球中取出m()个球的方法数是,该方法数我们还可以用如下方法得到:只取m个红球;取个红球,1个白球;取个红球,2个白球;……。于是可得到组合数公式:,按如上方法化简下式得到的结果是:______

3、______(其中)二、选择题(3分×4=12分)13、已知数列中,,,(k∈N+),用数学归纳法证明能被4整除时,假设能被4整除,应证………………………………………()(A)能被4整除(B)能被4整除(C)能被4整除(D)能被4整除14、若矩阵是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵,A中元素的含义如下:表示语文成绩,表示数学成绩,表示英语成绩,表示语数外三门总分成绩表示第名分数。若经过一定量的努力,各科能前进的名次是一样的。现小明的各科排名均在250左右,他想尽量提高三门总分分数,那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上………………………………………

4、…………………………()(A)语文(B)数学(C)外语(D)都一样15、若等边的边长为,平面内一点满足,则………………………………………………………………………………()(A)2(B)3(C)(D)16、关于的齐次线性方程组的系数矩阵记为A,且该方程组存在非零解,若存在三阶矩阵,使得,(表示零矩阵,即所有元素均为0的矩阵;表示行列式B的值,该行列式中元素与矩阵B完全相同)则……()(A),且(B),且(C),且(D),且三、解答题(9分+9分+10分+10分+14分=52分)17、已知向量,的夹角为60°,且,设,(1)求;(2)试用来表示的值;(3)若与的夹

5、角为钝角,试求实数的取值范围;18、用行列式讨论关于x,y的二元一次方程组解的情况并求解。19、用1,2,3,4,5,6这六个数字组成的四位数中,试回答下面问题(1)一共有多少个没重复数字的四位数?(2)若把(1)中这些没重复数字按从小到大的顺序排成一列,则3241是第几个数?(3)(2)中的第100个数字是多少?Ti<15输出Ti20、把公差为2的等差数列的各项依次插入等比数列的第1项、第2项、……第n项后,得到数列:,……,记数列的前项和为,已知,,.(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的第2010项;(3)设,阅读框图写出输出项,并说明理由.21、若数

6、列中,,,。(1)可考虑利用算法来求的值,其中m为给定的数据。右图算法中,虚线框中所缺的流程,可以为下面A、B、C、D中的_______________(请填出全部答案)c←ba←-2a+4cb←-5a+7ci←i+1c←aa←-2c+4bb←-5c+7bi←i+1(A)(B)c←bb←-5a+7ca←-2a+4ci←i+1c←a,d←b(C)(D)a←-2c+4db←-5c+7di←i+1(2)证明当时,及均为等比数列。(3)若将写成列向量形式,则存在矩阵A,使,请回答下面问题:①写出矩阵A=__________;②若矩阵,矩阵,其中矩阵只有一个元素,且该元

7、素为中所有元素的和,请写出满足要求的一组:_______________;③矩阵中的唯一元素是_______________。请写出计算过程

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